利用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”巧妙化解几何动态问题

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质所传递的信息有：“线段的等量和位置的转换，点之间距离和位置关系转换”，利用这些信息为“动与静”间搭起了一座桥梁，巧妙解决平面几何中的动态问题。看看下面简单的三个例题：

《例1》首先确定不定边BF所在的三角形为直角三角形△BEF，将斜边转化到斜边上的中线，两者有数量关系“一半”，利用“垂线段最短”由“动”化解为“静”时的最值，巧妙解决斜边的最小值。

《例2》求动点M的路径长，一般来说首先要确定其轨迹，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”寻找出动点所具有的“确定性”的一面，MO＝MC，而且线段OC为定线段，动点M的轨迹就得到确定，问题迎刃而解。

《例3》利用直角三角形斜边转化为其边上的中线，再由△ODE搭上动边DE与斜边上中线OE，OC间的关系，将求DE的最小值转化为求斜边PC的最小值，显而易见。

以上三例通过以“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”为桥梁，巧妙地化解了几何中的动态问题，但在化解过程中还是需要有一定技巧的。