第四课：《秒杀反比例压轴》中考数学知识点讲解—双曲线同象限面积

前言 PREFACE

姜胜昊老师  专注初中数学压轴

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原理证明：

如图：D为反比例k1/x一点，E为反比例k2/x上一点，且DE平行x轴，则S△ODE=丨k1- k2丨/2

当O在x轴运动的时候，面积保持不变。

典型例题：

（2018·临颍县一模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）

A．2        B．3        C．4        D．﹣4

【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1/2，△BOP的面积为k2/2，由题意可知△AOB的面积为k1/2- k2/2．

【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1/2，△BOP的面积为k2/2，

∴△AOB的面积为k1/2- k2/2，

∴k1/2- k2/2＝2，

∴k1﹣k2＝4，

故选：C．

【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，

同步练习：

（2020春·新沂市期末）如图，两个反比例函数y＝4/x和y＝2/x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）

A．1      B．2       C．4       D．无法计算

【分析】根据反比例函数y＝k/x（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA＝1/2×4＝2，S△BOA＝1/2×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．

【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

∴S△POA＝1/2×4＝2，S△BOA＝1/2×2＝1，

∴S△POB＝2﹣1＝1．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数y＝k/x（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝k/x （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．