人教版八下第18章《平行四边形》知识点＋单元检测卷及答案

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一

基础知识归纳

1、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”；

要点诠释：平行四边形基本元素：边、角、对角线

相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。

2、平行四边形的性质

边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。

要点诠释：

(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系。

(2)由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择。

(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决。

3、平行四边形的判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

要点诠释：

(1)这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法；

(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据。

4、三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

要点诠释：

(1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系；

(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的；

(3)三角形的中位线不同于三角形的中线。

5、平行线间的距离

两条平行线间的距离：

(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。

(2)平行线间的距离处处相等

任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度；

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

6、平行四边形的面积：  

平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.

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