继电器是如何成为CPU的（计算机原理）
究竟是如何设计的电路，具有计算和控制的智力？
这一点也不高深。本系列文章从初中学的最简单的电路图说起，看看能不能从最初的有一个继电器的电路，画到一个简单的CPU。电路图用multisim12.0绘制，这样就可以看到效果了。
（注：虽然现代计算机是用半导体材料制作芯片的，但是电路原理和继电器材料没有不同。本人愚钝，只理解了继电器，还没有研究电子管、晶体管这些器件的工作原理。而继电器原理简单，用作讲解数字电路原理再好不过。）
从电池、开关和继电器开始
上图左上角是一个很普通的电路，由电池、开关电流表和灯泡组成。这个是初中物理学过的。
上图右上角是对左上角电路的简单变形，用VCC代替了电池，用接地符号实现了回路。相当于把电池拆开来画了。电路功能是一样的。本文此后的电路图一般都采用VCC和接地表示电源。因为你会发现只有这样的画法能够让我们方便理解之后的电路图。
然后往下看，第三个电路图，那个圈圈里圈着个K的蓝色的东西，表示的是继电器。当继电器左侧有电流通过时，右侧的电路就断开；反之则联通。（对应地，也有那种左侧有电流通过时，右侧的电路就联通；反之则断开的继电器，稍后会用到）这个电路想让你知道的是，可以用继电器实现这样的功能：控制左侧的电路的通断，即可改变右侧电路的通断。换个方式说，就是左侧的电路通断情况决定了右侧的电路的通断情况。再往抽象了说，就是左侧电路代表了'输入'（Input）这个概念，右侧电路代表了'输出'（Output）这个概念。继电器则代表了'计算'（或者'算法'、'处理'等）（CPU）这个概念。硬件就是用这种电器设备的固有物理性质提供了最初的计算能力。
再往下看第四个电路图，它和第三个的区别就在于用VCC和接地符号代替了电池。初次看电路，我们有必要经历一次从电池到VCC和接地符号的过渡。以后的电路图，我们将直接使用VCC和接地符号，请务必在此处适应这样的画法。
然后是最下边这个电路。和第四个电路相比，它用一个'非门'的符号代替了'继电器、右侧电路电源和继电器的接地'这三个符号。也就是说一个'非门'实际上就是'继电器、右侧电路电源和继电器的接地'这三个东西的组合，而且画的时候省略了电源和接地符号。
之前在学校里学数字电路，我就是想不明白逻辑门的电源在哪儿，整个电路的通路在哪儿，所以一直学不好。现在有个这个电路图，感觉一切豁然开朗。
用继电器做个与门
刚刚我们用继电器做出了'非门'。可以看到只要用一个继电器就可以了。与门的电路如下图所示。
与门由两个继电器（这两个继电器用的都是跟做非门的继电器通断情形相反的那种）构成，只有当两个继电器左侧都通电时，右侧电路才能联通。这样就实现了'与'的功能。'与门'的符号是一个躺着封口的U形。
注：本文里我做的电路图片都是GIF格式的，你可以在浏览器里看到随着开关的开闭，输入和输出电路上的灯泡是如何变化的。每个图上都有（http://bitzhuwei.cnblogs.com）标识我的博客地址，不过每个GIF图的最后一帧都去掉了这个标识。这样，看到一帧没有标识的时候，就知道下一帧将是GIF图的第一帧了。
用继电器做个或门
'非门'、'与门'做出来了，'或门'也就不难理解了，直接上图大家体会吧。（导线交叉的地方，如果有个红点，表示是联通的，否则就是互不相干的）'或门'的符号像一个子弹。
用继电器做个异或门
'异或门'的功能是：左侧的两个输入电路一个联通另一个不联通时，右侧电路联通；否则右侧电路不联通。这次先画符号，大家可以先自己尝试用继电器画'异或门'，锻炼一下思维，然后再向下看答案。
答案揭晓！'异或门'的实现如下图所示。乍看很复杂，其实是有逻辑的。最右边的两个继电器其实是一个'或门'，最左边两个继电器是两个'非门'，中间两上两下共四个继电器，是两个'与门'。这样就好理解了。AB两个输入电路为A通、B不通的时候，整个'异或门'会通过下方的路线使灯泡亮；若A不通、B通，则会通过上方的线路使灯泡亮。其他情况灯泡都不会亮。
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做一些看起来可用的东西
与或非异或逻辑门电路虽然重要，却离构造CPU相距较远，做出来似乎也没什么成就感。那么我们用这些过于基础的器件，做一些有用的东西吧！
小小约定
为了表达方便，我们约定一下，逻辑门电路的输入（输出）线上有电流的时候，我们说输入为1（输出为1），否则就说输入为0（输出为0）。
振荡器
振荡器能够不断地输出0、1、0、1、0、1、0、1……这样的信号。这种东西虽然一时说不上有什么用，不过一定是有用到的时候的。振荡器做起来也简单得离谱。看下图所示电路。
把非门的输出端连到输入端上。当输出为1时，输入也就成了1，那么输出就得变成0；然后输入也跟着变成0，这样输出又变回了1。循环翻转无休无止。振荡器能翻转多快，就看继电器的反应有多快了。（现代计算机用晶体管代替了继电器，晶体管比继电器翻转速度快得多，所以能够得到的频率更高，计算机的速度更快。而且晶体管比继电器省电）话说multisim12仿真的翻转速度也够可以的，本人截图也费了不少劲。
顺便给一个用继电器做振荡器的实际应用的例子：上学的时候上下课的铃声就是用继电器做的振荡器完成的。0101信号用锤子敲打铁盔表达了出来。
加法器
刚刚约定了，用1和0表示电路的通断。电路只有通断这两种状态，所以计算机只用0和1来表示数，这就是二进制啊。关于二进制和十进制的内容别人写得太多了，我就不提啦。要计算两个多位二进制数的和，可以分别计算各个数位上的结果，而各个数位的计算方法又是相同的，即'被加数+加数=>和的值+进位的值'。这用逻辑门表示如下图。
A和B表示加数和被加数，C表示前一位计算的进位的值，C1灯泡表示本次计算的进位的值，S1灯泡表示本次计算的和的值。我找了半天，也没在multisim12里找到一位二进制数的加法器件的符号，大家看这个图就可以了。
要计算多位数，把单位数加法器首尾相连就可以了，如下图所示。这两张图是从《穿越计算机的迷雾》中拿来的。如果侵权，请告诉我，不然我就偷个懒不自己画啦。
寄存器
学汇编的时候听过这个东西，'寄存'这个词让我感觉寄人篱下可怜巴巴的。寄存器的功能是把数据（约定里说的0和1，实际就是电路的通断状态）保存下来，以后还可以取出来用。寄存器这东西比之前的器件都复杂，需要一步一步来做。
R-S触发器
先看下面这个电路，这是各种有存储功能的器件的基础。
上图展示的是在R和S开关都断开的情况下启动电路得到的结果。《穿越计算机的迷雾》里说这种情况下，哪个灯泡亮是不一定的，就看哪个逻辑门转的快了。不过我用multisim12仿真的时候，两个灯泡是在忽亮忽灭不停地闪。这可以说是非正常人类使用R-S触发器的情况。下面再看看正常人类使用R-S触发器的情况。
R-S触发器的R是Reset，意思是把Q灯泡重置为0，S是Set，意思是把Q灯泡置为1。可以看到，只闭合S，则Q亮NQ不亮；只闭合R，则Q不亮NQ亮；同时闭合RS，则Q和NQ都不亮；同时断开RS，则Q和NQ保持刚才的状态不变。
D触发器
既然要保存数据，我们就要求只在希望保存某个数据的时候存进去，否则就不理他。所以我们给R-S触发器加一个新的输入作为控制端，只有控制端为1的时候才能保存新来的数据。这里也把RS端合并为一个D端，用一个非门实现了只能使R和S有且只有一个开关是闭合的（即要么Q灯泡变为1要么Q灯泡变为0）。
D触发器的符号我也没在multisim里找到，大家看这个吧。
上升沿D触发器
我们只希望在某一瞬间把数据存起来，而不是像D触发器那样，控制端为1的整个时间端都会保存新数据。（这样最安全）于是我们在D触发器基础上设计了上升沿D触发器。这个触发器只在控制端从0变为1的瞬间存储新数据。是不是很奇妙的设计？
上升沿D触发器使用了两个D触发器，再加一个非门，就OK了。平时，我们把要存储的数据（D开关）放好。然后，当控制端CP为断开时，图中上面那个D触发器是能够存数据的，但是下面那个存不了。就是说新数据已经到了两个D触发器之间的导线上。在控制端CP闭合的瞬间，上面的D触发器无法再存新数据了，而下面的D触发器可以存新数据了，那么它存的是哪个新数据？只能是刚刚在两个D触发器之间的导线上的数据了。这个瞬间之后，新数据无法通过上面的Ｄ触发器，自然也就无法保存了。
这次我终于在multisim12里找到了上升沿D触发器的符号。
乒乓触发器
这是个有点类似振荡器的器件。两者的区别在于，振荡器是自动地改变输出，乒乓触发器是在输入一个上升沿的时候改变输出。电路图如下所示。
可以看出，乒乓触发器其实就是把上升沿D触发器的非Q输出端接到了输入端。很显然每次存的新数据总是和输出信号相反。
乒乓触发器可以用来做计数器。计数器有这样的功能：每收到一个上升沿的信号，就增加1。例如下图所示的能统计二进制的00000到11111（即0到31）这32个数。计数器的每一位计数器件都是一个乒乓触发器。灯泡亮表示1，灯泡灭表示0。
走马灯
利用上升沿D触发器还可以做'走马灯'。走马灯是每次都让前面一个灯泡亮的设备，最后一个灯泡亮过之后，又从第一个灯泡开始亮，循环往复。下图所示电路就是一个有5个灯泡循环走马的走马灯。为了在电路刚接通的时候让第一个灯亮起来，我加了两个开关S1和S2，大家可以分析一下怎么用S1和S2。这有助于加深体会上升沿D触发器的功能，并加速对更复杂器件的理解。
寄存器
终于到这个小玩意了！
能保存5位二进制数的寄存器如下图所示。其实就是5个上升沿D触发器并列起来而已。
想保存数据的时候，调整好D0、D1、D2、D3、D4五个开关（实际应用的时候就可能是其他电路的输出导线了），然后断开再闭合一下控制端的开关S5即可，数据就保存到了5个上升沿D触发器的Q端。
我这里只画了保存5位数的寄存器，是因为再画就太大了，在word里图就看不清楚了。我们知道现在计算机的寄存器已经到32位或者64位了。那就是有32或64个并列的上升沿D触发器组成一个寄存器。我们也看到了一个上升沿D触发器需要几十个继电器（晶体管），那么一个寄存器就需要上千个继电器（晶体管）了。而CPU里包含的寄存器、加法器等运算器还有各种控制器，其包含的继电器（晶体管）数目上百万也就很好理解了。内存条里的内存也是用上升沿D触发器和一个门电路组成存储一位（一个bit，8个bit是一个字节）的存储结构的，其包含的继电器（晶体管）数目可想而知有多少。
传输门
下图所示的传输门的作用是：当左边的'~1G'端输入为0时，左侧的1A4、1A3、1A2、1A1会直接传输到右侧对应的1Y*，就像一条线直接从1A*连接到1Y*一样；当左边的'~1G'端输入为1时，左侧的1A4、1A3、1A2、1A1都不能传输到右侧对应的1Y*，就像从1A*到1Y*的连线被剪断了一样。
注：本文里我做的电路图片都是GIF格式的，你可以在浏览器里看到随着开关的开闭，输入和输出电路上的灯泡是如何变化的。每个图上都有（http://bitzhuwei.cnblogs.com）标识我的博客地址，不过每个GIF图的最后一帧都去掉了这个标识。这样，看到一帧没有标识的时候，就知道下一帧将是GIF图的第一帧了。
传输门的原理很简单，就是在每个1A*到1Y*之间的连线上放个继电器而已，如下图所示。（取自《穿》）
寄存器
在上一篇已经说明了寄存器的原理，这里仅仅是为了说明'74LS194'这个带有各种无聊管脚的四位寄存器的用法。将'~CLR'、'S1'和'S0'置为1，'SR'和'SL'置为0，然后，'74LS194'就是一个简单的四位寄存器了。（本人在multisim12.0里只找到了这个靠谱的四位寄存器，凑合用吧。）
数值显示器
为了更直观地看到CPU的运算结果，我们将使用'DCD_HEX'这个东西。它能够把输入的'0101'显示为'5'，把'1010'显示为'A'。
本文还要用一个四位的加法器，直接在下面这个简陋的CPU里看就好了，不再单独展示。
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一个简陋的CPU
现在一切就绪，可以开始设计CPU了！
CPU包括运算器和控制器两部分。我们首先做出运算器，然后逐步实现控制器，最后感受一下用机器语言编程的过程。本文实现的CPU虽然功能及其简陋，但是能够传达出当前真实CPU的原理。
运算器和手动控制器
现在我们要做的这个CPU，字长是4位，只能做两个数的加法。实现了运算器和手动版的控制器的CPU如下图所示。我们把这个版本称为version1的CPU。
上图中，'Add'是加法器，能执行两个4位数的加法运算。'RA'和'TR'是寄存器，'GAA'和'GBA'是传输门。'4''3''2''1'用来准备需要相加的数据（0到15），'KTR''KRA''KGA''KGB'是用来控制传输门通断和寄存器脉冲的开关。
在上图所示的GIF动画中，显示了'5+1+2+4'这个过程。这个过程可以分为4个步骤：①加载一个数值（Load）；②加上一个数值（Add）；③加上一个数值（Add）；④加上一个数值（Add）。具体来说，每一个步骤要做的事情是：
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指令 |
内容 |
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加载一个数(Load) |
准备数据(0101); KGB↓, KGA↑; KRA↓↑ |
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加一个数(Add) |
准备数据(0001); KGB↓, KGA↑; KTR↓↑; KGA↓, KGB↑; KRA↓↑ |
|
加一个数(Add) |
准备数据(0002); KGB↓, KGA↑; KTR↓↑; KGA↓, KGB↑; KRA↓↑ |
|
加一个数(Add) |
准备数据(0004); KGB↓, KGA↑; KTR↓↑; KGA↓, KGB↑; KRA↓↑ |
你可以看到，每次执行(Add)这一步，要做的事情（搬动开关）是一样的，规律性极强。这意味着可以用简化的方式控制'KTR''KRA''KGA''KGB'这几个开关的状态。经过简化的CPU就有一定的自动化控制的性质了，如下图所示。我们把这个版本的CPU称为version2的CPU。
Verison2要比刚才的verison1进化了一些。为便于理解，我们保留原来的'KTR''KRA''KGA''KGB'这四个开关（把它们挪到了右上角，因为实在没地方放了），但让它们永远保持闭合的状态。这是想说明：version2里新增的电路只是实现了更加自动化地控制'KTR''KRA''KGA''KGB'的开闭，它没有改变version1中电路的工作流程。
Version2中的'KLoad'和'KAdd'开关分别代表了'Load'和'Add'这两个指令。当'KLoad'闭合时，表示CPU要进行加载操作，这会把'4''3''2''1'上的数据存入寄存器'RA'；当'KAdd'闭合时，表示CPU要进行相加操作，这会把'4''3''2''1'上的数据与'RA'当前的数据相加，然后相加的结果又存储到'RA'。
Version2中的'K0'和'K1'两个开关会依次的开闭，即两者总有一个是断开且另一个是闭合的（若出现其它情况那就是电路设计错了）。所以实际上'K0'和'K1'可以用一个'2位循环移位寄存器'代替。（为便于理解，仍然保留'K0'和'K1'这两个开关，只不过让它们永远保持闭合的状态）
Version2中，只需重复'准备指令，准备数据，执行指令（K↓↑↓↑）'这样的操作，就能完成version1中的控制功能。这需要一个从'KLoad''KAdd''K0''K1'到'KTR''KRA''KGA''KGB'的转换电路，即version2电路图中的上半部分，如下图所示。
这需要一点点设计逻辑电路的知识，本文直接列出真值表，据此即可画出转换电路。（想知道如何推导的话，请查阅《穿》或者数字电路类书籍）
|
Kload |
Kadd |
K0 |
K1 |
KGA |
KRA |
KTR |
KGB |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
其中'KLoad''KAdd''K0''K1'为输入，'KTR''KRA''KGA''KGB'为输出。只有如上三种输入情况下，输出部分会有1；其它的输入情况下，输出全部为0，所以就不需要列出来了。
举个例子，'KGA'='KLoad''~KAdd''K0''~K1' + '~KLoad''KAdd''K0''~K1'=('KLoad' ⊕'KAdd')'K0''~K1'，据此可以画出'KGA'的转换电路。
在version2中，CPU要做的就是重复'准备指令，准备数据，执行指令（K↓↑↓↑）'这件事。其中执行指令这一步是完全重复完全自动化的（只要用振荡器替换K就可以），而准备指令和准备数据还需要手工操作。每次要执行哪个指令、要准备的数据是多少，这都是没有规律的，可改进的方法就是：把指令和数据按顺序保存到一些特别的寄存器里，需要的时候取出来用。这些特别的寄存器，就是内存。
内存
所谓饭前便后要洗手，一个完整的卫生间，除了有若干坑位，还得有洗手池配套。类似的，学习CPU的结构原理，也得把'内存'牵出来溜溜，否则无法说明计算机编程的本质。CPU+内存才是一个完整的计算机（核心），才能展现出CPU的功能。由此也能联系到，将鼠标键盘显示器等称为'外部'设备的道理。
最基本的内存单元能够存储和读写一个位（bit），是由一个上升沿D触发器和传输门组成，如下图所示。传输门电路我没有找到只有一位的，拿这个四位GAA的凑合看吧。
内存单元的符号如下图所示。（取自《穿》）
把8个bit单元的读写端分别连起来，就可以存储一个字节（8bit）。下图是能够存储5bit的内存单元。（取自《穿》）此图所示的结构，我们称之为'一层'。
存储4bit的一层的符号如下图所示。这时我学会了multisim12里的'层次块'这个东西，下图就是用层次块画的，这样可以将复杂的电路封装起来，省地方了，还能复用。所以说模块化的思想在硬件设计里就有了。（'用层次块替换…'和VS里的'Extract Method…'功能是何其类似！）
用一层一层的内存单元，即可构成存储器。对于有8层的存储器，需要3个bit表示需要读写的层数（23=8）。地址译码器的作用是：输入101时，输出的第5个（从0开始计数）引脚为1，其余均为0。有了地址译码器，存储器对外只需很少的地址线（例如10根）即可使用很多层（例如1024层）。这也符合了软件设计中接口尽可能简单的原则。本文所用的RAM存储器的结构如下图所示。其中左边的'3-8translator'就是译码器。
其层次块符号如下图所示。
这个RAM有三条地址线（Addr3、Addr2和Addr1），能够表示23=8个字（层），每个字的长度是4bit。这个小小的RAM刚好够存储（5+1+2+4）这个示例的指令和数据，下面就用这个RAM继续进化CPU。
这里也顺便把'3-8translator'译码器的电路实现贴出来吧，如下图所示。
9位循环移位寄存器
在version2里用的'2位循环移动寄存器'只需要一个乒乓触发器（详见上一篇）就可以了，但是后面要做的全自动控制器，需要一个'9位循环移位寄存器'，且这个寄存器要在加电时自动将第一个输出管脚置为1，其余为0。具有这样的功能的寄存器如下图所示。
如上图所示，第二行有4个D↑触发器，其中最左边的那个负责第一个输出管脚，即应该在加电时就置为1的那个管脚。这是通过左下方的电路实现的，其原理大家自己琢磨吧，无非是利用反馈电路实现了只生效一次这个功能而已。'9位循环移位寄存器'的符号如下图所示，其中'D0'是第一个输出管脚。
还有一个3bit的计数器，在上一篇里已经提过计数器，这里直接上图。
其层次块表示如下图所示。
自动控制器
有了内存，我们就要把指令和数据存进去。存储数据很好理解，是多少就写入多少。存指令之前，我们需要为每条指令分配一个4位的编码，比如0000表示Load，1111表示Add，然后用这个指令码控制'KLoad'和'KAdd'的开闭，所以这又是一个转换电路。有了这个转换电路，就可以只用'K'开关来完成'准备指令、准备数据、执行'这些操作了。全部自动化的CPU如下图所示。我们将这个版本的CPU称为version3的CPU。
这里的'ALU'是用层次块表示的version1里的电路，因为不这样的话，电路太大，而且不容易重点突出自动控制器的工作流程。同样的，'ShiftRegister9bit'、'Translator'、'Counter3bit'、'RAM8F4bit'都是层次块表示的电路。
'ShiftRegister9bit'会依次将输出端置为1，这可以从上方的三个数值显示器看出来。'Counter3bit'是3bit的计数器。'RAM8F4bit'是8层（每层4bit）的内存。'Translator'实现了控制信号的自动控制，'Translator'的内部实现如下图所示。
Version3所示的下半部分展示了译码电路，即把代表指令的4bit信号转换为指令信号的电路。由于我们指定Load和Add指令的代码（0000和1111）都是很规则的，所以译码电路也比较简单，如下图所示。
Version3的CPU用'9位循环移位寄存器'等器件实现了'取指令、分析指令，取数、执行'的全部自动化，其中取指令、分析指令、取数、执行分别占用了移位寄存器的t0- t2、t3、t4-t6、t7-t8这9个阶段。
注：如果用振荡器替换了'K'，这个CPU会不停地运转下去，这样就得不到我们想要的结果0xC（十进制的12）了。所以还需要添加'停机'指令。不过到这里已经说清了CPU的控制器是如何一步步实现自动化的，不再继续讲述如何添加新的指令。
最原始的机器语言编程
在给出上文的自动控制器里，我们只说了从内存里取指令和数据，而没有说这些指令和数据是如何写进去的。其实写进去的过程就是（机器语言）编程的过程。最简单的，你可以用拨动开关的方式，调整好要写入的位置，再调整好要写入的数值，把指令和数据一个字一个字地写入内存。最初的计算机编程就是用类似这样的方式（打孔纸带）编程的。（这个过程实在无聊，本文就不展示了，有兴趣的话自己拿multisim玩玩就好~）
用助记符和一些宏来代替机器码，这就是汇编语言。用C语言这种方式封装了汇编语言的编程方法，就是面向过程编程。用C++\C# \Java这样的语言封装了面向过程的语言，就是面向对象的编程方法。用if(..){…}代替JMP指令这种东西比较容易想象，但用'封装继承多态'这种飘渺的概念代替面向过程编程就有点困难了。我在另一篇文章《用C表达面向对象语言的机制——C#版》中作了分析和总结，现在终于算是从继电器一路走到面向对象编程了。