坚持学奥数——给孩子做榜样（第45天）

第二十五题答案：

（1）286×826=236236

解析：首先根据'我你他'×'他'的积为4位数，代表'他'不等于1，而'我你他'×'我'是三位数，没有进位，那么'我'必然小于等于3，因为得数个位是'我'而'他'不等于1，所以，'我'只能为2，那么'他'×'我'的个位是2，'他'只能为6，最后由'我你他'×'你'推出'你'=8 。

（2）3201×3201=10246401

解析： 根据题意易知'数'=0，然后'趣''味''学'乘以'趣味数学'都等于4位数，而且相加后能够进位，代表'趣'×'趣'=9，所以'趣'=3，'味'，'学'必然都小于3，验证3102和3201即可求得。

---

第四十四题答案：1 4 9号灯亮。

解析：灯被拉动奇数次才能亮。第n号灯，被拉动的次数是n的约数的个数，根据自然数因数分解的性质，只有n是平方数的时候才有奇数个因数，所以是1,4,9号灯亮。

第四十五题答案：这个题有点难，用反证法证明，思路非常实用。

证明：这2×3的方格中，存在3个包含4个数的矩形，而这3个矩形中所有数字之和正好是这任意6个数之和的2倍，是个偶数。假设这3个矩形的数字之和没有1个是偶数，都是奇数，那么它们的和也是奇数，与前面矛盾，所有假设不成立。

第四十六题答案：不能。

解析：这个题也有难度，首先假设能排成，而且按这个排法把数字从左到右依次编号为1,2，……，19,20，因为两个1中间一个数，所以两个1的序号奇偶性相同，同理两个3,5,7,9序号的奇偶性相同，而两个2,4,6,8,10的奇偶性不同，而20个序号只有有10个奇数，10个偶数，矛盾。

第四十七题答案：1个或者3个。

解析：此题简单，根据奇偶性原则，如果z是奇数，那么x，y必然是有1个奇数，一个偶数；如果z是偶数，那么x，y或者都是偶数，或者都是奇数。