［小娃系列］为什么“纸质练习”不利于幼儿数学启蒙？

原创 大陆博士 大陆的星辰大海 2019-09-27

随着家长对数学越来越重视，开始数学启蒙的年龄也越来越小，正因为这个现象，今天这个小话题就尤其重要。

对于幼儿最不科学最不合适的一种做法是：早早开始数学启蒙，但是仅限于提供一些“纸质的练习和材料”，比如仅限于：练习册、绘本、卡片。

对于儿童不同阶段的认知特点，我过去已经重复过很多次了，今天我还是要把这部分知识放到前面，希望幼儿家长要重视儿童发展心理学层面上的研究，以及事实。

让我一边引用《儿童思维发展》（美：西格勒）这本著作中的文字，一边来为家长们进行一下科普：

“米勒曾做过一个非常巧妙的比喻：他把刚刚从感觉运动阶段过渡到前运算阶段的儿童比喻成登山者，他们经过一段时间的艰苦攀登后，才发现自己只爬到了珠穆朗玛峰的山脚。在感觉运动阶段的后期，婴儿开始蹒跚学步，他们在直接环境中能与物体和人顺利互动。然而他们形成内部表征的能力毕竟有限，而表征能力的发展是前运算阶段发展的关键。”

感觉运动阶段的年龄：出生后至大约2岁。

前运算阶段的年龄：大约2岁到6或者7岁。

“皮亚杰对内部表征进行了区分：象征性符号（symblos）和字符（signs），只供个人使用的特殊表征称为象征性符号，为了沟通的通用表征称为字符。”

这里西格勒举例说明了，象征性符号，也就是个人表征指儿童使用具体的物体来表达，比如假想性游戏中，用雪糕棍表征一把枪，用一块布表征枕头。也就是说儿童使用看上去外形相似的物体进行表征，而字符表征，字符与所表征的对象并不相似，比如“苹果”并不象一个苹果，“3”和三个物体则没有任何相似性。

儿童正是从各种各样的具体事物中，逐渐领会“字符”的含义，请注意这里是指“含义”，而不是指字符的外形。

因此“认数字”与“认识数代表的数量”是不同的。一个儿童能够指认很多数字，但也有可能对这些数字代表什么一无所知。

一个儿童能够背诵出口诀，也不能说明他们理解了运算原理，甚至连数量概念都不清晰，仅仅记住了一些事实而已。

练习册上所画的图画，卡片等等尽管是一半抽象一半具象的形式，但是平面化的，形式化的，依然单一，并不能替代具体实物。在具体世界中，儿童能够接触到：

一些摆得横七竖八的彩色面粉团；

大小不一的水果；

各种形态的彩色冰块；

在一个沙石塑造的场景中分布在各个空间方位中的动物；

这些动物有母狮和小狮子，有5，6个各种姿态的狐獴；

用小杯子往容器内倒入牛奶的动作来表示次数；

有横七竖八的水管拐弯的方向和数量；

。。。。。。

你可以在每天生活中一些丰富的场景中发现数量关系，你可以让儿童进行一一对应，让儿童比较数量，让儿童通过增加或减少来解决问题，同时又与你们正在发生的活动产生关联，让任务变得很自然，随时可以调节难度。

无论是降低难度，还是增加难度，在具体实物操作的环境中都是非常灵活的。

而这些在上述（练习册，绘本，卡片）等等纸质材料中是难以实现的。当你使用白纸黑字静态画面这些已经被固化的“字符”材料时，成人已经过滤掉很多具体信息了，儿童也已经没有机会再从丰富和杂乱的信息中辨析本质，缺失了这样的抽象的过程，也就是对抽象思维启蒙的缺失。

因此你会看到，要么儿童对纸质材料一知半解，似懂非懂；要么你费了九牛二虎之力教会孩子一道题目，但是下一个练习，孩子又蒙圈了。

不能学会排除具象干扰，直达本质，是低幼数学启蒙最大的遗憾。而这个过程，只有在具体操作中才能获取，假如你在儿童早期的3-4年里，把80%以上的时间，都是用来给孩子刷练习，进行纸质材料的互动上的话，那真的很可惜，这3-4年是不可逆的，你几乎不可能再让一个上了小学一年级的孩子再回到这样具象的场景中去探索，你难以弥补这段时间的缺失，尽管，小学数学也一直在提倡，增加操作实验的部分，但是这依然不能弥补早期幼儿在具体事物操作上的缺失。

让我再来引用一段关于数字概念获得的研究：（依然选自《儿童思维发展》）

“在3、4岁的时候，儿童开始熟练于建立基数值的另一种方法——计数（counting）。这使得他们能够理解比数量顿识能力所能识别的更大数字。”格尔曼和加里斯特尔指出儿童快速习得计数，并假设在计数原则知识的指引下，快速学习是有可能的。他们假设幼儿知道以下计数原则：

1、一对一原则：给每个物体分配一个且只有一个数字。

2、固定顺序原则：总是以相同的顺序分配数字。

3、基数原则：最后一个计数的数字代表这组物体的数量。

4、次序无关原则：被计数物体的顺序是无关紧要的。

5、抽象原则：适用于任何数量集合的物体。

各种类型的证据显示：5岁儿童能理解所有这些原则，3岁儿童只能理解部分原则。”

另外一段关于序数理解的研究表明：

“在儿童早期，经常用来检验儿童的序数理解力的任务多数是询问：6个橘子和4个橘子，哪个更多？等问题。直到4岁或5岁，儿童才能稳定地正确解决包括1至9数值的此类问题。他们在判断相邻数值哪个更大时感到最为困难，比如7和8。”

从各方面的科学研究表明，儿童理解数量概念是需要时间的，大多数给出的年龄界限也是在大班左右的年龄，其中一些发展超前的孩子，可能在4岁多展示一些能力。

这就提示我们家长，在孩子认知水平还未达到某个阶段之前，你用“做练习”“考核”的方式教孩子是低效的甚至无效的，这些缺乏引导，缺乏情景互动的方式，不能加速孩子的理解，反而增加幼儿的困扰，对自己的不自信。

最后家长不要忘记在数学学习过程中，空间思维的发展是相当重要的，而这点是所有纸质材料都无法达成的。让我们来看研究：

“（对于婴儿而言）更广泛地获得空间知识极为关键，比起同样是8个月但不能爬行或没有走路经验的婴儿，能够爬行或已有较多走路经验的婴儿更能成功地定位物体的空间位置。婴儿运动时间越长，定位空间位置的优势就越大。”

“当12月大的婴儿走到物品陈设的另一边，并随时有机会观察奖励物的隐藏地点时，比起被抱过去的婴儿，他们观察得更多，随后从新位置拐到物体所在位置时也表现得更好。”

“对4-9岁儿童的实验也得到类似结果：研究表明运动于空间表征紧密相连。”

对于空间思维上面的研究众多，大部分证据都指向了让儿童进行运动和探索的重要性，很多家长烦恼于孩子不理解空间方位，应该就是太缺少让孩子在实际生活中探索，并对其进行相应的引导了。——这里，儿童的自由探索，和你目的性的引导是同等重要的。

以上所有的研究都在告诉家长，儿童的发展是需要逐步积累的：

“突变理论是数学的一个分支，我们可以借助这个理论来解释发展既有连续性，又有阶段性。突变理论研究突然的变化，比如大桥倒塌，导致大桥倒塌的作用力是日积月累的结果，然而倒塌却是突然发生的。与此类似，一个男孩又一天突然解决了以前不能解决的问题，尽管他的认知发展看起来是突然的进步，但其实多年积累、逐步提高的理解力才是进步的原因。正如大桥倒塌一样，这个男孩的变化也可以看成是微笑的、不可见的连续变化过程，也可以看作是从一个阶段到另一个阶段的不连续变化。”

简单来说，儿童需要很多具体信息，互动，探索的积累，才能发展他们的理解力。单一的，狭隘的活动，甚至很多家长拿“做练习”“考核”孩子当教育，是完全错误的方向。

如果家长无法避免受到环境影响，看见周围总有人在秀3-4岁孩子已经做了多少练习册，通了多少关，会计算多大的数字，自己不自觉会被影响，不能更加信任科学研究的结果，一定要相信这些网路“秀”出来的片面的“影像”碎片，那么我也提出一个忠告：

假如你实在耐不住要给孩子去做一些练习册的话，我建议你密切关注孩子的表情和情绪，不要克制不住你的冲动和“强迫症”，非要孩子弄懂一道题目不可。我建议你把这样的精神放到孩子小学以后，甚至高年级，当孩子已经具备理解数学这门抽象学科的能力时，他们的确需要一些专研精神来攻克数学难关，但不要在孩子如此小的时候跟他们“卯劲儿”，你始终要学会灵活地丰富地提供你孩子一些引导，要理解这个世界是丰富的，只有看见过丰富的孩子，才能理解什么是抽象。

最后，所有纸质的材料中，最不可取的就是练习册；卡片类教具可以适当使用，毕竟卡片还可以让孩子通过“摆”“分配”等动作去体会空间次序；而绘本则一定要结合具体活动展开，如果你只是读读文字，日常缺乏相应活动，那么收效是甚微的——这里我特指对数学概念的理解，而不是记住事实。