理解“数字”是一个深刻的哲学问题

今天我们将试着从自然数开始理解数字。当我们说“理解数字”时，你可能会认为数字是存在的，而我们想理解这些“物体”。出于这个原因，我们应该关注“理解数字”是什么意思？关于数字我们能理解什么？我们能真正理解多少数字？我们怎么知道我们真正理解了像数字这样的东西呢？我们对数字之类的东西有什么样的理解？我将从深刻的哲学角度来关注这些问题。

理解数字和理解马有什么区别吗？答案是肯定的。马是有形的，它们吃草、奔跑。我们可以看到它们。我们之所以能够理解马的消化系统，是因为马的肚子里有这样一个系统，而这个系统在我们不知道的情况下就已经存在了。

然而，我们并没有看到实际的数字。我从来没有看过数字“7”的表演，我相信你们也没有看过。从来没有人说过：“我看见一只漂亮的“7”跑过马路”，因为“7”不会走，不会飞，也不会饿，不会死。“7”没有任何实质内容。但是，马能做很多事情；我们随处可见他们的行动。但是7呢？我们可以站在马旁边看它，但我们不能站在7旁边。

虽然“7匹马”有一个意思，但“7”本身没有意思。其实，我是站不住脚的，因为“马”的意义和存在与否也是有争议的。“马”的含义也在不断变化。每匹马都是不同的，同样，任何一匹马都可以随时改变身体状况。还有一些马还没有出生。因此，“马”也是概念性的。马是一组外形相似的生物的统称，“马”的意思在不同的马之间不断变化。实际上，“一匹马”比我们想象的更具体。如果“马”是概念，那么7匹马是什么意思？7个相同的事物可能来自同一个概念吗？我相信7匹马的意思是有7种生物，来自于马这个概念。而这七种生物可以从一组7匹马变成另一组7匹马。因为这些生物7是不断变化的，所以我们无法理解马的概念。那么我们如何理解其中的77呢？

不管怎样，马就是马，它实际存在于某个地方。这是显而易见的。我们不能忽视它。然而，数字不能像马一样生存。但是我们能说没有任何数字因为我们看不到它们吗？我们感受到了数字。即使这些数字在任何地方都不存在，但它们存在于我们的头脑中。而且，如果他们是精神上的，他们确实存在。如果笛卡尔今天写这篇文章，他会说

我想到了7；因此，7存在。

大多数人的每只手都有5根手指，这是事实。我们理解并接受手包含数字“5“根手指的说法。所以，我们给5一个共同的含义。这是因为5的存在与我们的存在无关。

数字“5”的概念也是有不同的群体在不同时期独立发明的。所以数字“5”存在于其他地方，独立于我们的存在。5之所以存在，是因为当任何一个群体达到心理理解水平时，他们就会开始理解并接受5的概念。“5”不仅适用于我们这个世界，而且具有普遍性。如果某个地方有外星人，他们仍然会接受5个的概念。

我认为5不只是一种精神上的东西。它应该在某个地方。我不知道它的确切位置，但它就在那里的某个地方，即使我们看不见或听不到它。即使没有5，5的概念仍然存在。它只是作为一种想法而存在，但它确实存在。顺便问一下，在宇宙中，有没有什么不同于我的想法？“5”之所以存在，是因为我们对“5”的概念看法一致。

某件事或某人低声说“5”的存在，当我在大脑中处理它时，我发现了“5”的概念。理解数字是一个简单的话题，但它提出了深刻的哲学问题。我不能完全回答所有提出的问题，我用一些其他的假设对数字做了一些假设，但我仍然不能100%肯定我的假设。如果我不能完全说服你，我怎么能说服你呢？

在得出这个结论时，我们停止了讨论数学。“5”在自然界中是否存在，我只是想了解“5”。要理解5，首先我们需要定义5。

让我们试着这么做。假设5是一只手的手指数，假设这句话暂时是正确的，试着去理解。在定义了5之后，我想到了一个问题：理解“5”是什么意思？我不会只理解5，我要理解5和其他数字的关系。例如，我想算出5 + 3。如果我们定义三个手指，我们可以说5+3是当我们把5个手指和3个手指放在一起手指的总数。

如果你在5个手指旁边再放3个手指，你就得到8个手指。如果你再试一次，你会得到同样的结果。然而，这里有一个问题；光靠尝试是无法证明任何事情的。当你把3个苹果放在5个苹果旁边时，你永远无法证明你能得到8个苹果。这是因为你的陈述依赖于实验。你永远不能证明你会从一个实验中得到同样的结果。顺便说一下，我并不是说如果你把5个苹果和3个苹果放在一起，你就不会得到八个苹果。我只是告诉你，你不能证明你会一直得到8个苹果。物理实验不能用数学方法证明事物。如果它发生了，那么它将会再次发生这不是一个证明，至少在数学上是这样！

但是数学可以证明。我们需要证明5+3=8！如果我把5定义为一只手的手指数，我怎么定义巨大的数字呢？我们如何描述数字的概念呢？1，2，3，4，5。7和8也被定义了，但是我需要在某一点停止。直到无穷，我们才能定义。一个接一个地定义数字和定义数字的概念是完全不同的。我们要做什么？首先，我们将区分我们日常生活中使用的5和数字5。数字5和我们的手指没有关系。这在数学上是一个全新的定义。但如何？如何定义数字5并不重要。我们定义3，5，8和加法，然后我们的方程在数学上是有效的。

方法不是必须的，但结果是必须的！这是数学的一个重要性质。在数学中，定义的方法并不重要，但数学概念告诉我们的东西是重要的。这一观点不仅适用于数字，也适用于所有其他数学概念。我们不关心如何定义一个点，一条线，一个平面，我们关心的是这些概念解释或提供了什么。

当我们定义一些数字时，我们将定义一组自然数。然后定义自然数的加法，得到2+2=4。这意味着x+y = y+x，这是众所周知的。重要的是我们如何用数学方法思考，以及如何证明它。