一道矩形判定的巧妙解法

9.4矩形的判定（2）

（节选部分）

探索完以上内容之后，我鼓励他们去思考下面2道拓展延伸题。

这一道题目：二（1）班的同学们发现四边形ABCD已经是平行四边形了，只需要证明一个角是直角或者证明对角线AC=BD即可。根据所给出的条件，他们想到了证明AC=BD，只需构造辅助线：连接OE。根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证明BD=AC=2OE.

于是证出四边形ABCD是矩形。

而这一题，通过小组讨论，他们采取了以下证法：

当我们分享结束后，坐在最后一排的陆泽酮同学举起了手。他说：老师，我想分享一下我的想法。我和其他同学一样都被他吸引住了。

他延长了DF交AB于点Q，巧妙的利用了角平分线模型和等腰三角形“三线合一”的性质：

/