两道相似的做功易错题
两道相似的做功易错题
例1：如图所示，
原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做功为:（ ）
A.FLcosθ
B. FLsinθ
C. FL（1-cosθ）
D. mgL（1-cosθ）
当F缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成角的过程中，速率不变，动能变化量为零，由动能定理可得:
Wғ Wɢ= △Eₖ=0
而高度变化为:h＝L（1-cosθ）
Wɢ=-mgh
所以拉力做功为:Wғ＝mgL（1-cosθ）
【变式】例：如图所示，
细线的一端固定于O点，另一端系一小球在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是（ ）
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大，后减小
D.先减小，后增大
【解析】如图所示，
小球的速率保持恒定，小球做匀速圆周运动（并非平衡状态），小球的重力，水平力F，绳子的拉力T的合力方向必定指向圆心.
F＝mgtanθ
Vғ＝ vcosθ
P＝F·Vғ＝mgvsinθ
由A到B角度θ逐渐增大，因此P也逐渐变大.
或者这样分析：如图所示，
小球速率保持不变，切向力为零，mgsinθ=Fcosθ⇒F=mgtanθ
Vғ＝ vcosθ
P＝F·Vғ＝mgvsinθ
由A到B角度θ逐渐增大，因此P也逐渐变大.
【另解】
绳子拉力与速度垂直，始终不做功。
∵Wғ Wɢ= △Eₖ=0
∴Pɢ Pғ=0
Pɢ=mgvcos［（θ π/2）］=
-mgvsinθ
Pғ=mgvsinθ
由A到B角度θ逐渐增大，因此P也逐渐变大.
例2：如图所示，
原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平恒定拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做功为:（ ）
A.FLcosθ
B. FLsinθ
C. FL（1-cosθ）
D. mgL（1-cosθ）
因为F是恒力，可以直接应用恒力做功公式：
W=F·l·cos（θ/2）=F·L·2Lsin（θ/2）·lcos（θ/2）=FLsinθ
☞①缓慢移动可以认为处于平衡状态，而匀速率运动不一定是平衡状态。
②若F是恒力，小球不可能匀速率运动，小球匀速率运动F一定是变力。
③注意比较两题的差别。