2016—2021 数列考查特点分析 5—注重研究数列的基本方法

一、不完全归纳法

【点评】研究数列的根本方法是列出来，观察、归纳、猜想，也可以直接用自然语言来表述，更好地理解。

【点评】（1）利用方程思想求基本量.

点评 1：结合 2008 年的海南宁夏，求等差数列 S n 的最大值，既可以从函数的观点求最值，也可以从通项来考虑，看从那一项开始为负。而第 2 题可以视为这个题基础上的改编和创新，把等差改为等比，把求和改为了求积，其思路没有变。万变不离其宗，以不变应万变，我们想知道所谓的“宗”是什么，所谓的“不变”又是什么，它们是看问题的基本观点和处理问题的根本方法。

二、数学归纳法

【点评 1】“大胆猜想，小心求证”是科学研究的黄金法则。

【点评 2】如果在平常的教学中因为高考多次没有涉及数学归纳法而直接不讲，学生逻辑推理能力不足，肯定有很多学生直接把结论当条件用，

这也是对逻辑推理这个核心素养很好地考查。

（2）错位相减法，很多时候不用把等差数列写出来，运算更简单。

三、列出来，观察，归纳

【考试中心的考查目标】考查考生对分类加法原理的理解、掌握程度和应用能力以及学习新知识的能力。

【考试中心的试题评价】试题通过引入“规范 01 数列”的定义，设计一个利用分类计数原理求解的问题，设计巧妙、新颖。考生只有具备一定的学习新知识的能力，才能对“规范01 数列”有准确的理解，从而达到考查考生学习新知识能力的目的。本题的求解需要分较多的类别，试题具有一定的复杂性，较好地考查了考生解决较为复杂问题的能力，体现了学习的本质是能力的提高，对于数学教学以提高能力和培养创新精神为目标具有很好的引导作用。

【点评】本题通过给出“01 数列”这一新概念，既考查学生对新知识的认知能力，也考查考生在遇到陌生、复杂问题时，所具有的分析问题、解决问题的能力。试题以组合数学中的“卡塔兰数”这一著名数列为背景，设计巧妙，避开解题套路与现成的公式，深入考查逻辑推理能力和创新能力，对不同层次的考生特别是高水平的考生进行了区分。因为涉及的项数并不多，法一通过表格、树状图等一一列举，常常发现一些规律，使得列举也很容易处理；法三将中间 6 项平均分为两组，先分类再分步，运用逻辑分析，使得计数变得容易，从解法

的优化性可以区分不同层次的学生。

参考：《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》