【好题欣赏】一题突破等腰、直角、平四、矩形、菱形存在性及线段最值问题！
1、
①用尺规作出直线BC和点D
②求直线BC的解析式
③求点D坐标；
2、
(1)全等三角形存在性：
①P为平面内一动点，且满足△ABC与△ABP全等，求点P坐标；
②P为直线BC上一动点，Q为x轴上一动点，且满足△ABC与△CQP全等，求点P坐标；
(2)等腰三角形存在性：
P为直线BC上一动点，△ABP为等腰三角形，求点P坐标；
(3)直角三角形存在性：
直线l过原点，且与BC平行，P为直线l上一动点，△ABP为直角三角形，求点P坐标；
(4)等腰直角三角形存在性：
P为第二象限内上一动点，△ABP为等腰直角三角形，求点P坐标；
(5)等边三角形存在性：
P为第二象限内上一动点，△ABP为等边三角形，求点P坐标；
(7)平行四边形存在性：
①三定一动：P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求点P坐标；
②两定两动：P为直线AB上一动点，Q为y轴上一动点，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P、Q的坐标；
(8)菱形存在性：
P为直线BC上一动点，Q为平面内一动点，且以A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，求点P、Q的坐标；
(9)矩形存在性：
直线l过原点，且与BC平行，P为直线l上一动点，Q为平面内一动点，且以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形，求点P、Q的坐标；
部分小题解析：
1、
①用尺规作出直线BC和点D，②求直线BC的解析式，③求点D坐标；
（考查内容：尺规作图、图形折叠、待定系数法求解析式，勾股定理或等积法求线段长）
①折叠想到重合，全等，可得BC为∠ABO平分线，完成基本作图作已知角的角平分线即可，由D、O重合可知，BD=BO，CD=CO，CD⊥AB，在AB上截取BD=BO或CD=CO，或过C作CD⊥AB于D。
②待定系数法求直线解析式，需知两点，已知B(0，6)，则只要知道点C坐标，算OC长，求线段长可用两种方法：勾股和等积，如下：
2(7)平行四边形存在性：
①三定一动：P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求点P坐标；
②两定两动：P为直线AB上一动点，Q为y轴上一动点，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P、Q的坐标；
解法参考之前文章：
②手写版本：
上面方法优点：
1、不会漏解
2、无需画图
以上是好友 姚国成老师的干货文章，
英雄所见略同，
这些存在性问题的相关题目，也收录到了笔者2020版的
《领跑数学中考二轮复习》中
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