[教育叙事] 感性之美与理性之光——当作文遇上数学

以高考命题研究专家王涛老师提出的“三元方法论”为核心，针对本系列教程，现面向全国高中学校招募教学型教研实验班。以学科专家内部教学指导、内部资料共享、内部互动教研的形式，开展直接服务高中写作教学的大型公益活动。

感性之美与理性之光

——当作文遇上数学

有老师和同学总是不理解什么是“概念”，什么是“内涵”，什么是“外延”。有人去了解过逻辑学的相关知识后，感觉更加茫然。那么，有没有一种简便的方式能让学生快速理解概念、内涵和外延三者的含义与关系呢？其实这事也简单。

同学们进入高中后，最开始接触的数学知识是什么？集合与函数。大家可能疑惑，写作文和数学有什么关系呢？稍安勿躁，且听我慢慢道来。

我们通常说的逻辑学，有三大形态：形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。形式逻辑由亚里士多德创立，到了十九世纪，人们觉得它过于简单，不利于思辨。于是，黑格尔首创，马克思完善，建立起了辩证逻辑的体系大厦。可辩证逻辑也有缺陷，它使用的仍是自然语言，英国人用英语表达，法国人用法语表达，中国人用汉语表达，而且自然语言都有多义性，一个句子往往有很多种理解方式。为了弥补这些缺陷，莱布尼茨首倡，布尔继之，弗雷格成之，终于建立起现代逻辑学——数理逻辑。数理逻辑的基本思路就是用一套专用符号，代替自然语言，使得逻辑推理更加严密。由于这层关系，我们在形式逻辑里面常说的“概念”，从某种程度上来说，也可以换算为数学中的“集合”。当作文遇上数学，会擦出怎样的火花呢？我们接着往下谈。

数学书上是怎么介绍集合的？书上说：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。

例如，全体中国人，一本书中的全部概念，一群羊，所有自然数等等，都分别可以构成集合。集合里所含有的个体叫做集合的元素。例如，全体中国人的集合，它的元素就是每一个中国人；一群羊的集合，它的元素就是该羊群中的每一只羊；所有自然数的集合，它的元素就是每一个自然数。

我们可以这样理解：数学里的集合就是我们说的概念，集合里的所有元素就是概念的外延，所有元素的共同特征就是概念的内涵，内涵决定外延。

数学课本接着给我们列出两种描述集合的方法：列举法和描述法。所谓列举法就是将集合中的元素一一列出来（外延），所谓描述法则是描述元素的共同特征（内涵）。同理，我们确定概念外延最好的办法就是一一列出。比如，“中国面孔”这一概念的外延，我们可以列出：抗疫中的医护人员、专家学者、志愿者等等元素。再比如，“理想”这一概念的外延，我们可以列出：科学家、文学家、美食家等等元素。而确定内涵就稍微困难一些，需要概括这些元素的共同特征。比如，“中国面孔”这一概念的内涵我们可以概括为：发生在中国抗疫期间，对抗疫战争做出贡献的社会各类人。再比如，“理想”这一概念的内涵可以概括为：人们在实践过程中形成的、有实现可能性的、对未来社会和自身发展的向往和追求。

前面我们谈了概念与集合的对应关系，但是，王涛老师的三元思考方法并不都是一个核心概念。当出现多个核心概念时，两个概念间往往会有各种关系，这类关系一般可以分为两类：外延上的关系和内涵上的关系。外延上的关系如集合中我们常说的：相等关系、相容关系、相离关系。写作时更重要的是内涵上的关系，假如核心概念只有一个，它就是一个一元函数，比如：x+3=10。核心概念有两个时，它就是一个二元函数，比如：y=x+3。有时候，核心概念有三个，它就是一个三元函数，比如：z=x+y-3。函数中有自变量、因变量，三元思考方法中有道和器，主体和客体，主因和次因……概念间的关系是千变万化的。

数学是个“精确”的学科，假如我们的审题按照数理逻辑的方式去思考、判断、推理，我们的审题自然也就“精准”了。当然，“当作文遇上数学”是一种俏皮的说法，这只是为了学生们更好地理解概念、内涵和外延这三者的含义与关系，至于这背后复杂的学理上的联系我们可以不去深究。

我一再强调，知识一定要相互关联才能掌握牢固，知识一旦成串就很有趣，当作文遇上数学，是不是也很有趣呢？

作者小传：毕光荫

“词人才子”，学术型名师，精通《史记》，曾参与开发多套国学教材及《史记》相关课程。2019年参编《高中生文言文读本——史记》。2020年，在“语文人的担当”大型公益网络直播课活动中四次开讲《史记》。