数学数学为什么考不好？

按：最近跟着球爸读《儿童与青少年发展心理学》，刚好碰到一个现实问题，很有意思。

好友浩妈说儿子数学成绩下降，很是担心，她买了一本试卷让孩子巩固训练。在做题过程中我们发现，浩浩对以下这类题目（用心理学术语也许叫＂守恒问题＂感到困难）如图：

实际上，我们成人都知道，阴影部分面积等于梯形部分面积，所以求出梯形面积即可，可是浩浩觉得看上去两个是极不相像的图形，面积怎会一样？他感到不可思议。

再如这个题目：

成年人轻而易举就能理解：可以耕种面积是大长方形面积减去两条路的面积，还要加上图中红色阴影部分，因为红色部分重复性减了两次，必须补回去一次。孩子知道减去路面面积，但是对“补回去一次”又晕了。但是如果用硬纸板等实物当做模型再来讲解，孩子就可以理解。

再如用x（据说四年级学过X的方程问题）解决问题浩浩也不能熟练运用，如下图本来用x便可以很容易得出答案，但孩子偏偏用假设和列表进行一个个猜想，这个题目还比较简单，三步假设成功，有的题目要假设十几次才能成功。

还有这题：需要家长反复讲解讲解才勉强写就，实在是太抽象了。

而下面这一题（属于挑战题）则是无论如何哪怕用实物展示也难让孩子搞清楚。

再次细读《儿童与青少年发展心理学》第7章。

若按照皮亚杰的认知发展阶段理论（皮亚杰认为智力发展按几个阶段的恒常序列进行，概括如下，感知运动阶段0-2岁，前运算阶段约2-7岁，具体运算阶段7-11岁，形式运算阶段11，12岁以后）。以上几个例子可以说明，浩浩的智力还没有发展到形式运算阶段，处于具体运算阶段。

浩浩今年五年级，11岁，正好符合皮亚杰的由具体运算阶段到形式运算阶段的过渡时期。

如果是这样，那么编写教材或者出试卷题目者更多从孩子的心理特点出发，让试卷或者教材符合孩子的认知阶段。

就在我自以为学到了一个理论便欣喜若逛，网友江森林狠狠打击了我，他的观点如下。

第一，     皮亚杰按照年龄区分各个阶段本身就容易有问题，个体差异性还是太明显了 。

第二，人的思维也是多个方面的 ，可以多了解一下霍华德加德纳的多元智能理论， 每个人有自己擅长的思维也有自己不擅长的。皮亚杰的那一套有点把人的思维看成单一的了， 根据我们对各个年龄阶段孩子的观察这是有问题的。

第三，我们和他的年代差异也有的 ，根据研究当代人的智力水平是有提升的。一套理论是一种很好的视角工具 ，可以借鉴、可以启发。 但是具体到单个孩子一定要多观察多分析各个方面的内外原因，切勿生搬硬套。 比如孩子的数学学习不好， 是孩子的数理逻辑思维还没发展到位吗 ？孩子其他方面的思维，例如语言、艺术、运动也有明显落后于其他孩子吗？孩子擅长的是什么？

第四，即使这些问题都清楚了，也要分清是孩子自身的问题，还是环境因素。例如：孩子的学习特征是什么？ 学习环境如何是否养成了良好科学的思考问题方式和学习习惯？ 孩子的家庭学习氛围如何？ 孩子学校老师的教学方式如何？

 写于2016年1月31日

补充:无独有偶，今天重读旧文，发现“问对教育”公号刚好推送《中美小学数学课本大对比：我们的孩子到底需要怎样的数学教育？》文章，部分观点和我的意见有吻合之处。

本文作者张能立就小学四年级对照中国人教版和美国加州版教材差异做了详细对比，发现两者在概念理解、学习性 、 趣味性等方面有显著差异。

以 “乘法”练习题为例，人教版的课本是这样的，可以料想的是，熟稔乘法口诀的同学能够迅速填上正确答案，但是却给人一种冷冰冰的为了计算而计算的感觉。

加州版的课本是这样的：要从头到尾模拟一下“6×7”的整个过程，搞清楚这个算式，原来是指一个“把食物一个个放到篮子里去，一个篮子放满7个，再放下一个篮子”的过程，更强调实践的运用，增添了趣味性。

有一个总体印象是，人教版的节奏很快，加州版的节奏很慢。这种“快与慢”根本上还是源于中美小学数学教学的目的不同。

中国小学教学离不开大量习题，看重人工计算速度和准确度，培养的是“计算脑袋”。

美国小学数学不要求学生的速度和准确率，而强调概念理解，看重数学对象之间的关系，培养对数学的兴趣，培养的是“数学脑袋”。

如果，我们能够在学生习惯“刷题”，计算速度快的优势上，借鉴美国教材的闪光点，考虑孩子的心理特点，多一些如Game Time（游戏时间），Act it out（角色扮演）、Draw a picture（画一个图形）等，来帮助孩子解决数学问题或者生活中的实际问题。像浩浩这样的孩子就有不会担心数学考不好，而有望成为数学达人了。