史上最成功的数学预测：用狄拉克方程推导出电子自旋

数学算法俱乐部

日期 ： 2021年06月15日

正文共 ：1701字

来源 ： 今日头条

当詹姆斯·金斯（James Jeans）爵士宣称“上帝是一位纯粹的数学家！”时， 他指的是这样一个事实：自然界大多数的基本过程都遵循着优雅的数学关系。科学之所以如此成功，是因为理论科学家可以用数学做出预测，而实验科学家可以检验这些预测。

这样的例子有很多，比如：

当天文学家发现天王星运动的速度比牛顿引力定律预测的要快后，他们成功地利用数学预测了海王星的存在。

为了解决β衰变的能量守恒问题，泡利提出了中微子。

爱因斯坦的广义相对论预测了引力波和黑洞的存在。

除此之外，反物质、无线电波、希格斯玻色子等等都是非常成功的数学预测。

有时这些预测具有惊人的精确性。物理理论的力量或许最成功地体现在对于电子自旋的预测上。

很久以前法拉第就发现，运动的电荷会产生磁场；线圈中流动的电流是电动机的基础。即使是静止的电子也有磁场，因为所有的电子都有自旋。就像每个电子都携带有相同的电荷一样，它们也有着相同的自旋量。这种内秉的旋转属性将电子变成一个微小的磁铁。

物理学家自然想知道电子的磁性有多强。如果把电子看作是一个极小的旋转球，计算就很容易。但理论计算得出的电子自旋结果只有实验测量结果的一半。

这种差异可以解释为，电子的固有自旋与普通的旋转不同。为了说明这种区别，可以想象有一个宇宙魔术师把地球颠倒了过来，要将地球再转180度才能恢复正常。一个360度的旋转会使地球回复到初始状态。这一切似乎很显然。

但问题是，如果把一个电子旋转360度，它不会回到初始状态——要旋转720度才可以。实验物理学家可以很容易地进行一次这样的实验以检验将电子旋转两圈的结果。因此对于电子来说，旋转有着全然不同的意义。由于电子要旋转两次才能回归到初始状态的奇怪需求，电子磁性的强度也同样增加了一倍。

上世纪20年代末，一个简单的方程优雅地描述了这一切，这个方程被称为狄拉克方程。狄拉克通过将量子理论与相对论结合，推导出了电子自旋的特殊几何性质。

在威斯敏斯特教堂，我们可以看见优雅而简洁的狄拉克方程

然而，简单的将2这个因子纳入考量似乎并不正确。因为严谨的测量结果表明，电子的磁场比狄拉克方程预测的结果要大0.1%左右。因此，解决这个差异是现代理论物理学的一大胜利。

电子在运动时会发射出光子，描述这个过程需要微观世界的物理学——量子力学。量子力学神秘的规则允许电子发射光子到广阔的世界，并且允许电子在发射了一个光子之后，再迅速地将这个光子吸收。那些在被吸收之前只能短暂存在的光子被称为“虚”光子，以区别于那些飞向远方的“真实”光子。

根据这种量子描述，所有的电子都被包裹在一片虚光子云中。这种虚光子云会导致真实的物理效应（尽管很微弱），比如能略微改变电子的磁场。

要计算到底改变了多少是极其困难的。1948年，量子电动力学（QED）的奠定人之一朱利安·施温格（Julian Schwinger）第一个做出了尝试，他发现对于因子2来说，应该有一个校正因子α/π，其中α是所谓的精细结构常数——自然界另一个具有深刻内涵的常数。它的值约为0.0023228，对解决理论与实验的不相符具有很大的帮助。

在施温格的名字上刻着α/2π| 图片来源：Jacob Bourjaily/Wikipedia

施温格的公式铭刻在他的墓碑上。但在他1994年去世前，实验物理学家和理论物理学家正竞相测量和计算电子的磁场，以得到前所未有的精度。施温格的计算只是一个初步的近似。

要改进这一结果意味着，不仅要考虑电子周围的虚光子，还要考虑虚电子，粒子不断涌出和消失，就像是沸水的气泡。计算这些过程对校正因子的影响需投入巨大的努力。尽管如此，如今的理论和实验结果已高度吻合，只存在大约万亿分之一的差异，这代表的是历史上对物理理论最成功的检验。在其他科学领域中，理论值与实验值是无法达到如此精确的。

亚里士多德曾说，自然界憎恶真空。他是对的。大自然不仅用虚粒子云来填充空间的真空，还用细微的调整来修饰电子的性质。如果不是因为物理学家相信数学的力量能够更精细地描述世界，这些细微的调整可能永远不会被人注意到。