钟面问题
时针与分针
【题目】
下图出示的四个钟面，蓝色的是时针，黄色的是分针。哪一个钟面表示的时刻是12∶30
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】
第一步：
钟面上有12个大格，60个小格，每个大格正好是5个小格。
分针走60个小格（就是一圈），时针正好走一个大格。钟面上的时针与分针他们永远不停地同时转动。
时针与分针转动的速度不一样，和分针比，时针转得很慢。时针虽然转得慢，但它从来没有停止转动，也不是一个小时跳一次的“跳跃式转动”。所以，我们看见分针走动的时候，时针也是在慢慢走的，只是走得太慢，我们没有看出它的走动。当分针走30小格（半圈）时，时针正好走半个大格。
12∶30，分针走过30个小格，时针走过半个大格。分针指向“6”的那一瞬间，时针应该指向两个数字的正中间，不可能正好指向某一个数。所以，“（1）”图形是错误的。
分针没有指向“12”的时候，时针不可能正好指向某一个数字。也就是说，正常情况下任何时刻都不可能出现“（1）”这样的钟面。
第二步：
“（1）”钟面错误，它不能表示一个确定的时刻。
“（2）”钟面上的分针指向“12”，说明是整点，时针指向“6”，说明是6点，它表示6∶00，也不是12∶30的钟面。
“（3）”钟面上的时针走过“11”，没有走到“12”，说明这个钟面表示的是11点多，不是12点多。它的分针指向“6”，就是6个大格，30个小格。说明它是11∶30的钟面。
“（4）”钟面上的时针走过“12”，没有走到“1”，说明这个钟面表示的是12点多，不是1点多。它的分针指向“6”，就是6个大格，30个小格。“（4）”钟面就是十二点过三十分，即12∶30，这个钟面是我们要求的。
【解答】
时针走过几就是几点多，分针走过“几”小格就是几点过“几”分。上图“（4）”钟面上，时针走过“12”，分针走过30小格，指向“6”。这个钟面表示的时刻是12∶30，是我们所求的钟面。
答：上图出示的四个钟面，蓝色的是时针，黄色的是分针。“（4）”钟面表示的时刻是12∶30。
【练习题】
按照钟面下表示的时刻补充画出钟面上缺少的时针与分针。
4∶25
5∶25
4∶50
5∶20
挂钟敲几下
【题目】
小明家挂了一面钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点钟敲12下；每半点敲1下。这个挂钟一昼夜一共敲多少下？
【分析】
钟面上共有12个整点，12个半点。挂钟从0时到12时，共敲的点数是，从1下加到12下，另加上12下（12个1下）。
从12时到24时，挂钟又从1下到12下，并且也是每逢半点敲一下，半点共有12个1下。所以，挂钟一昼夜共敲点数是0时到12时所敲点数的2倍。
【解答】
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+12）×2
=〔（1+12）×（12 ÷ 2）+ 12〕×2
=〔13×6+12〕×2
=〔78+12〕×2
= 90×2
= 180（下）
这个较长的加法算式也可以这样算：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+12）×2
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13－1）×2
=（13×7－1）×2
= 90×2
= 180（下）
答：一昼夜一共敲180下。
【附加题】
24时制式的钟，钟面上从1时到24时，共24个整点，24个半点。1时敲一下，2时敲2下，……23时敲23下；每个半时敲一下，24时（也是0时）挂钟不敲。想一想，这样的挂钟一昼夜共敲多少下？
列式：
（1+2+3+……+22+23）+24
= 23×12+24
= 276+24
= 300（下）
这个算式也可以这样计算：
（1+2+3+……+22+23）+24
= 1+2+3+……+22+23+24
= 12×25
= 300（下）
答：这样的挂钟一昼夜共敲300下。
【思考题】
一天,王老师备课用了若干小时。开始和结束时,墙上的挂钟都正在报时,结束时钟面上的时针和分针刚好互相垂直。这个钟每逢整点时，几点就敲几下；逢半点时，每次只敲一下。王老师从备课开始到备课结束,听到挂钟一共敲了26下。
1.王老师是几时开始备课的?
2.王老师备课一共用了多长时间?
参考答案：1.王老师是七点开始备课的。2.王老师备课一共用了两小时。
理由：我们把整点的一次敲钟和半点的一次敲钟叫一组。每一组的第一次敲钟随着时间的变化而不同，但每一组的第二次敲钟都是1下。
王老师备课开始和结束时,墙上的挂钟都正在报时,说明王老师听到的敲钟次数从整点开始，到整点结束，不是到半点结束的。听到敲钟次数是单数，不能分组，加一次才正好分组。
26下（是整点开始到整点结束的报时数）再加1（就是整点开始到半点结束的报时数）下是27下。
27=3×9
那么，王老师可能听到了三组敲钟声，平均每组9下；也可能听到了九组敲钟声，每组3下。
如果是三组，平均每组9下，那么，三组敲钟就应该分别是8下，9下，10下。
第一组8下，说明是七点开始（七点敲7下，七点半1下，7+1=8）
第二组9下，说明是八点到八点半听到的（八点敲8下，八点半1下，8+1=9）
第三组10下，说明是九点到九点半听到的（九点敲9下，九点半1下，9+1=10）。第三组的九点半那一下是我们加上去的，题目本来是整点就结束了，九点钟时，钟面上的时针和分针刚好互相垂直，符合题意。
如果是九组，平均每组3下，这不符合常理。因为敲钟一次最少是1下，如1+1，2+1，3+1，4+1，5+1，6+1…… 最多是12下，超过三组，敲钟数会越来越多，不可能只有3下。
【课外阅读】
这是潜艇里的挂钟，24制式的。上面有24个大格，显示的是24小时的刻度，叫做“全日钟”。
我们日常用的钟表都是12小时刻度的，而在潜艇内用的钟表都是24小时的刻度。这是因为在水下航行的时候，分不清白天黑夜，用这样24制式的钟表可以让潜艇内的人员分辨白天和黑夜。
理解军用时间
军用时钟始于午夜，也就是0000点。这被称为“零百点”，这不是12小时的时钟那样进行二次计时的。在军用时间里，只有一种计时，从午夜0000点开始，一直走到2359点（晚上11:59），然后重新回到0000点。而且，军用时钟不用冒号区分“时”与“分”。比如，凌晨1点就是0100点，下午1点就是1300点。
不同于常规说法的是，军用时间没有午夜2400点，或者“两千四百点”的表述，军用时间称“2400点”为“0000点”。
军用记时法
常规记时法有两种，普通记时法和24时记时法。军用时间的记法和24时记时法一样，不需要标示“上午”或者“下午”，它与24时记时法的最大区别是不写中间“:”。
以普通钟面上的8时为例
普通记时法：上午8:00或者下午8:00
24时记时法：8:00 或者20:00
军用记时法：0800 或者2000
也就是说，军用时间的记法是24时记时法去掉中间的“:”，如果小时数小于“10”的需要在最前面加一个“0”。
如“8:00”去掉“:”后是“800”，不足四位，就在最前面加“0”，写作“0800”。再如9:59的军用记时法应写作“0959”。
10点——23点59分，只需要把24时记时法中间的“:”去掉就可以了。如24时记时法的“10:00”，军用记时法记作“1000”；再如24时记时法的“22:00”，军用记时法记作“2200”。
军用记时的读法
军用记时法读作： 百点。
分两种情况。第一种情况是0000点（零百点）——0959点（零九百五十九点），读法是，先读一个“零”再按三位数的读法读“0”后面的三位数字，最后加一个“点”；第二种情况是1000点（一千点）——2359点（二千三百五十九点），直接按照四位数的读法，读出四位数字，最后加一个“点”。
如：0100点读作：“零一百点”；0200点是“零二百点”。
1100点是“一千一百点”；2300点是“两千三百点”。
1545点读作“一千五百四十五点”；
1234点读作“一千二百三十四点”；
1444点读作“一千四百四十四点”。
军用记时法
将军用时间转换为普通时间，只要将军用时间的四位数字分成两组，左右两边各两位（左边起第一位是零的把“0”去掉，这时候的左边一组只有一位数字），中间加“:”就是24时记时法了。再用24时记时法与普通记时法的转换方法即可。
如军用时间“0400”点就是24时记时法的“4:00”，普通记时法的“凌晨4:00”；军用时间“1400”点就是24时记时法的“14:00”，普通记时法的“下午2:00”。
再比如，军用时间“0950”是24时记时法的“9:50”，普通记时法的“上午9:50”；军用时间“1138”是24时记时法的“11:38”，普通记时法的“上午11:38”。
思考：
下面这个钟面显示的时间是2110
24时记时法记作 21:10
普通记时法记作：晚上9:10