一道综合性很强的关于圆的中考数学真题，做一道可以复习很多知识

这是天津中考数学真题，来自2021年天津中考数学关于圆的解答题：

如图, △ABC内接于⊙O, AB=AC,∠BAC=42度,点D是⊙O上一点.

(1)如图(1)，若BD是⊙O的直径，连接CD，求∠DBC与∠ACD的大小；

(2)如图(2)，若CD//BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.

第一小题比较简单：

解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90度.【这是直径对直角，即圆的直径所对的圆周角是直角】

∴∠DBC=90度-∠BDC=90度-∠BAC=48度.【第一个等量关系是直角三角形的两个锐角互余；第二个等量关系中∠BDC=∠BAC是根据“同弧BC对等腰周角”】

∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=69度.【这是等腰三角形的内角和公式的变形，求底角的公式】

∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=21度.

第二小题可以先进行一个分析：一般与切线相关的题都要连接圆心和切点，然后利用切线的性质“切线垂直于过切点的直径”，因此有∠ODE=90度，

从而有∠E=90度-∠DOE，

而∠DOE=2∠CAD.【同弧所对的圆心角是圆周角的两倍】

因此只要求得∠CAD，就可以得到∠E的大小。

解：(2)∵CD//BA，∴∠BAD=180度-∠ADC，【两直线平行，同旁内角互补】

又∠ABC=180度-∠ADC，【圆的内接四边形对角互补】

∴∠BAD=∠ABC=69度，【同角等补】

∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=27度.

连接OD，则∠ODE=90度，

∵∠DOE=2∠CAD=54度.

∴∠E=90度-∠DOE=36度.

题目并不难，但平时要多做练习，考试时才能得心应手，提高解题速度，节省时间，并且提高准确度，这样才能取得好成绩。