模型 | 反比例函数模型总结(优选)

因为反比例函数存在面积不变形的特征,所以可以和很多基础图形组成相关模型,而这些模型恰好是反比例函数压轴题的解答关键,现总结如下:

1

面积模型

如上图,可得两个绿色部分面积一直相等。

证明方法:反比例函数面积不变性 重叠面积转换

如上图,三角形AOB的面积会等于图中梯形AEFB面积。

证明方法:重叠面积转换 等式性质

2

线段模型

如上图,AC=BD一直成立。

证明方法:作垂直 割补法 等积变形逆定理 等面积法;方法不唯一。

如上图,OA=OB一直成立

证明方法:代数计算;等积变形 全等。

如上图,AE=BF一直成立。

证明方法:作垂直 等积变形 面积转换 平行四边形判定和性质。

3

等腰模型

如上图,AC垂直Y轴,则永远满足三角形ACD为等腰三角形。

证明方法:线段模型 三等分点 中位线 三线合一 全等

如上图,一直满足三角形EHF和三角形EGI为等腰三角形。

证明方法:取AE中点构造斜边中线,同时该斜边中线也为中位线。

下图情况也成立:

4

反比例之平行四边形

如上图,若AEFJ为平行四边形,则会存在两个等腰三角形EHF和AIJ

证明方法:等腰模型 导角

如上图,四边形AEBF始终为平行四边形。

证明方法:线段模型 对角线互相平分。

5

反比例之矩形

如上图,可得BC:BD=BA:AF

证明方法:利用线段模型1 A字相似

如上图,矩形AKBI中,始终存在GL//AB//FJ

证明方法:线段模型 平四

6

反比例之菱形

如上图,AC垂直Y轴,若BD垂直平分AC,则四边形ABCD为菱形。

证明方法:等腰模型

7

反比例之同侧双曲

如上图,若A、B纵坐标相等,则三角形BAE的面积始终不变化

证明方法:等积变形。

如上图,AB//EF始终成立

证明方法:作垂直 A字相似 相比比等于面积比平分 利用相似导角

8

反比例之异侧双曲

如上图,若AB//x轴,则三角形ABE的面积一直等于比例系数绝对值相加的一半。

证明方法:等积变形 反比例函数面积不变性。

如上图,若点M一直为AB中点,则三角形ABO的面积不变。

证明方法:代数方法;梯形中位线 面积不变性。


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