压轴题打卡67:二次函数与几何变换有关的综合问题

如图,在平面直角坐标系中,抛物线w的表达式为y=-4x2/21+16x/21+4,抛物线wX轴交于AB两点(BA右侧)与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线L经过CD两点.
(1)求AB两点的坐标及直线L的函数表达式;
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线L交于点F,当△ACF是直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出抛物线W′的函数表达式.
参考答案:
考点分析:
抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
题干分析:
(1)根据自变量与函数值对应关系,当函数值为零时,可得AB点坐标,当自变量为零时,可得C点坐标,根据对称轴公式,可得D点坐标,根据待定系数法,可得l的解析式;
(2)根据余角性质,可得∠1与∠3的关系,根据正切的定义,可得关于F点的横坐标的方程,根据解方程,可得F点坐标,平移后的对称轴,根据平移后的对称轴,可得平移后的函数解析式.
解题反思:
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,(1)利用了自变量与函数值的对应关系,待定系数法求函数解析式;(2)利用了余角的性质,正切函数的性质,利用等角的正切函数值相等得出关于F点横坐标的方程是解题关键。

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