哥德尔—一个真正的思想革命家,揭示人类与机器思维的本质区别
哥德尔
一个公理系统称为一致性(自洽,相容),如果它没有矛盾,也就是说没有从公理同时导出一个命题及其否定的能力——百科
难怪我们不理解所有这些关于无穷的事情,因为我们甚至不理解数字2。数字2究竟是什么?数字3是什么?自然数是怎么回事?我们知道如何知道2+2=4?
亲爱的弗雷格教授,我可以大胆地建议,你的理论中有一个不一致的地方......
这个句子是假的。
所谓幂集(Power Set), 就是原集合中所有的子集(包括全集和空集)构成的集族。可数集是最小的无限集;它的幂集和实数集一一对应(也称同势),是不可数集。不是所有不可数集都和实数集等势,集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集,但它的势比实数集大。设X是一个有限集,|X| = k,根据二项式定理,X的幂集的势为2的k次方——百度百科
乔治-康托尔,集合理论之父
20世纪初,悖论尤其是罗素悖论的出现,引起了当时数学界和逻辑界的极大震动。它直接冲击了以严谨著称的数学和逻辑学科,动摇了传统的数学概念、数学命题和数学方法的可信性标准,也就是说悖论的出现关系到整个数学的奠基问题,从而引起所谓的第三次数学危机。
数学可以被定义为这样一门学科:我们永远不知道我们在谈论什么,也不知道我们说的是否是真的。
希尔伯特的第二个问题:哥德尔的第二个不完备性定理
如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。
元数学与一般数学理论的关系有点像计算机中应用程序和普通文件的关系。
看起来机器思维有一些根本性的不同,它有这些哥德尔盲点,而那些已经被证明的盲点对人类来说根本就不是盲点。
如果你走得足够快(超过光速),你最终会回到你开始的地方,因为时间线世界线的概念。
赞 (0)