欧几里得

提示语：《几何原本》

欧几里得

现在我们所能知道的关于欧几里得（Euclid，约公元前330年—公元前275年）的生平事迹很少。欧几里得出生于雅典，是柏拉图的学生。他的科学活动主要是在亚历山大进行的，在这里，建立了以他为首的数学学派。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364年—公元前283年）的邀请下，欧几里得来到亚历山大，长期在那里工作。

欧几里得以他的主要著作《几何原本》而著称于世，这是古希腊数学发展的顶峰。他把前人的数学成果加以系统整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成一个严整的体系。欧几里得建立起来的几何学体系之严谨和完整，就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不能不对他另眼相看。爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”

《几何原本》中的数学内容也许没有多少为他所创，但是关于公理的选择、定理的排列以及一些严密的证明无疑是他的功劳，在这方面，他的工作出色无比。

欧几里得的《几何原本》共有13篇，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。他整理的5条公理包括：

（1）从一点到另一任意点作直线是可能的。（2）所有的直角都相等。（3）a=b，b=c，则a＝c。（4）若a＝b，则a+c＝b+c，等等。（5）整体大于部分，这是欧几里得自己提出的一条公理。虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受，但这是欧氏几何中必不可少的。他能提出来，这恰恰显示了他的天才。

欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授，已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。他运用他的惊人才智及指挥灵巧的手指将这个图案拆开，分成简单的组成部分：点、线、角、平面、立体，把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。

欧几里得空间中的一个三角形α+γ+β=180°

罗马切夫斯基空间中的一个三角形180°-α-γ-β=常数×面积

尽管欧几里得简化了他的几何学，但他坚持对几何学的原则进行透彻的研究，以便他的学生们能充分理解它。据说，亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何，有一次，他对欧几里得一遍又一遍地解释其原理表示出不耐烦。

国王问道：“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径？”欧几里得答道：“陛下，乡下有两条道路，一条是供老百姓走的难走的小路，另一条是供皇家走的坦途。但是在几何学里，大家只能走同一条路。走向学问，是没有什么皇家大道的，请陛下明白。”欧几里得的这番话后来被推广为“求知无坦途”，成为传诵千古的箴言。

还有一个故事说的是欧几里得和妻子吵架，妻子很生气，说道：“收起你的乱七八糟的几何图形，它难道为你带来了面包和牛肉？”

欧几里得天生是个憨脾气，只是笑了笑，说道：“你知道吗？我现在所写的，到后世将价值连城！”

妻子嘲笑道：“难道让我们来世再结合在一起吗？你这书呆子。”

欧几里得刚要争论，只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分投入火炉中，他连忙来抢，可是已经来不及了。

据说妻子烧掉的是《几何原本》中最精彩的一章。这个遗憾是无法弥补的，她烧的不仅仅是一些有用的书，还是欧几里得血汗和智慧的结晶。

由于欧几里得知识渊博，他的学生们简直把他当作偶像来崇拜。欧几里得在教授学生时，像一个真正的父亲那样引导他们、关心他们。然而，他有时也批评比较傲慢的学生，使他们谦逊。有一个学生在学习了第一定理之后，便问道：“学习几何，究竟会有什么好处？”于是，欧几里得转身吩咐佣人说：“格鲁米阿，拿三个钱币给这位先生，因为他想在学习中获得实利。”

欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯（Pappus）就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样，欧几里得对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱为研究而研究。他羞怯谦恭，与世无争，平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界里，对于人们吵吵闹闹、俗不可耐的表演，则听之任之。他说：“这些浮光掠影的东西终究会过去，但是，星罗棋布的天体图案，却是永恒地岿然不动。”

欧几里得除了写作重要几何学巨著《几何原本》外，还著有《数据》《图形分割》《论数学的伪结论》《光学》《反射光学之书》等著作。

多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲，但是从来没有出现一个可以同欧几里得媲美的数学家，因为中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。

直到1600年，欧几里得的学说才被传入中国，此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才被受过教育的中国人普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学工作。在日本，情况也是如此。直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想。

人们不禁会问，如果没有欧几里得的奠基性工作，科学会在欧洲产生吗？如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的唯一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非正确的。例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈，在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学是可以给出十分近似于现实世界的结论的。

不管怎样，人类知识的最新进展都不会削弱欧几里得学术成就的光芒，也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学成长必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。

主编：何晓波

出处：《数学家的故事》（四川大学出版社2015年10月出版）

授权方：四川大学出版社