实际问题与一元二次方程的几种常见模型典例解答

繁殖问题

1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

解:1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得

1+x+(1+x)x=81  整理得:

X2 +2x-80=0 解得

X1=8  x2=-10(舍去)

三轮后被感染的电脑总数为:

1+ x+ x(x +1)+x(x +1)2=739(台)

答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑为739台,超过700台

2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

解:设每个支干长出x小分支,依题意得

1+x(x +1)=91

解得:X1=9  x2=-10(舍去)

答:每个支干长出9小分支

单(双)循环问题

1.参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛,共赛90场,共有多少队参加?

解:设共有x队参加依题意列方程得

x(x -1)=90

解得:X1=10  x2=-9(舍去)

答:共有10队参加

2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

解:设共有x人参加聚会,依题意列方程得

=66

解得:X1=12  x2=-11(舍去)

答:共有12人参加聚会

3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

解:设应邀x个球队参加,依题意列方程得

=28

解得:X1=8  x2=-7(舍去)

答:应邀8个球队参加

4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

解:有x人,依题意列方程得

x(x -1)=90

解得:X1=10  x2=-9(舍去)

答:共有10人

数字问题

1.两个相邻偶数的积为168,则这两个偶数是多少?

解:设其中一个偶数为x,则另一个为(x+2)依题意列方程得

x(x+2)=168

解得:X1=12  x2=-14

则这两个偶数是12各14或-12-14

2.一个两位数,十位数字与个位数字之和为5,把这个数的十位数字与个位数字对调后,所得的新两位数与原两位数乘积为736,求原两位数。

解:设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x) 依题意列方程得

[10(5-x)+x][10x+(5-x)]

解得:X1=2  x2=3

当X=2时,原两位数为32,当X=3原两位数为23

增长率问题

1. 某厂去年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?

解:设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得

50(1+x)2=72

解得:X1=0.2  x2=-2(舍去)

答:平均每月增长的百分率是20%

2.某厂一月份产值为10万元,第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同,求这个百分数。

解:设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得

10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1

解得:X1=0.1  x2=-3.1(舍去)

答:这个百分数为10%

销售问题

1.将进价为40元的商品按50元的价格出售时,能卖出500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?

解:设每件商品涨x元依题意列方程得

(50-40+x)(500-10x)=8000

解得X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去)

答每件商品就定价为50+10=60元

2.商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,已知这种衬衫每件降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场要想平均每天盈利1200元,那么每件衬衫应降价多少元?

解:设每件衬衫应降价x元依题意列方程得

(20+2x)(40-x)=1200解得X1=20 x2=10(考虑到促销应舍去)

答每件衬衫应降价20元

工程问题

1.甲、乙两建筑队完成一项工程,若两队同时开工,12天可以完成全部工程,乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天,问单独完成该工程,甲、乙各需多少天?

解:设甲单独完成要用x天,乙单独完成要用x+10天依题意列方程得

+

=

解得X1=20 x2=6(不符合题目舍去)

∴甲单独完成要用20天,乙单独完成要用30天

行程问题

汽车需行驶108km的距离,当行驶到36km处时发生故障,以后每小时的速度减慢9km,到达时比预定时间晚24min,求汽车原来的速度。

解:设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得

+

=

+

整理得:

X2-9x-1620=0

解得X1=45 x2=-36(不符合题目舍去)

答:汽车原来的速度为45千米/小时

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