探究矩形中的翻折问题

图形的翻折是指把某个图形或部分图形沿某条直线折叠，翻折后对应的线段和角的大小不变。这类问题通常对同学的空间想象和逻辑思维能力要求较高，并且常常与直角三角形、等腰三角形、图形的相似或全等、图形的面积等知识相关联。

在解决翻折问题时，往往构造直角三角形，借助勾股定理解决问题。同时，有的问题还需要利用相似或锐角三角比予以完成。

解析：联结EF，合理设元，通过构造直角三角形，利用勾股定理或者相似三角形进行求解。

 解析：矩形翻折图形中，要把握“两点一线”，“两点”就是重合的两点，“一线”即为对称轴，一般地，重合的部分有“等腰”，不重合的地方考虑勾股定理。

 解析：(1)模仿例3，利用翻折及平行线找到相等的角;(2)将面积比转化成对应的边的比，通过设元找到对应的线段比。

解析：通过中位线的性质、直角三角形的性质以及翻折图形的特点，完成对AE长度的求解。

参考文献：

孙虎.图形运动的教学需要变式更需要定式[J].上海中学数学,2018(9):46-48.