2021静安一模25题解法分析

2021静安一模25题解题背景：

背景分析：由BD//CE，本题中存在一组A型基本图形(BD-CF-A型基本图形)，由∠DBC=∠C，∠EBD=∠MAN=∠E，得▲ADB∽▲EBC，由sin∠MAN=3/5，则考虑后续问题的解决围绕构造直角三角形解决。

解法分析：由背景分析可得的A型基本图形和相似三角形，得到两组比例式， 通过找到中间比：AB/AD，进行转化，由比例式转化得到等积式。

解法分析：当E在AN上时，出现了共边共角型相似三角形：▲EBC∽▲EAC，由这组相似可得边CE的长，再利用A型相似，继而求得BD的长。问题转化为解▲ABD，求AD的长。在▲ABD中，根据SSA(AB、BD、sin∠A)，过点B做高，继而求解。

本题也可以通过过点D作垂线，也是解▲ADB的一种方法。

      解法分析：由▲ABD∽▲EBC，则通过相似三角形的面积比等于相似比的平方，▲ABD的面积是可求的，因此关键就是找到两个三角形的对应边。▲BCE中的已知边为BC，而在▲ADB中对应的对应边为BD，而此时问题转化为解▲ABD，求AD的长。在▲ABD中，根据SAS(AB、AD、sin∠A)，过点B做高，用含x的代数式表示BD，得到y关于x的关系式。

同25-2，本题也可以通过过点D作垂线，也是解▲ADB的一种方法。

情况1：已知SSA或SAS或AAS，作高后，利用三角比直接求出高BH的值，再通过解▲BCH，求出CH的值，继而得到所要求的三角形的相关边长。

情况2：已知ASA，做高后，设BH=x，由sinA和sinC的关系，用含x的代数式表示AH及CH，继而求出x的值，再得到AB的值。

情况3：已知S.S.S，做高不设高，设AH=x，则CH=a-x，在Rt▲ABH和Rt▲BCH中，二次利用勾股定理，得到x的值，继而得到sinA和sinB.

根据条件和结论，选择合适的方法解三角形，合理设元，助力问题解决。