“斜杠天才”盖尔曼的夸克模型是如何诞生的？| 量子专栏
撰文 | 张天蓉
责编 | 宁 茜 吕浩然
历史而言，物理学的第一主导思想是还原论，起始于古希腊追求“万物之本”的哲学观，其中较典型的有“原子派”，认为万物由原子组成。
此“原子”与我们现在知道的原子虽然不一样，但思维脉络是一致的。从古希腊到19世纪初英国的道尔顿，原子学说经历了2000年左右的发展和变迁，从哲学转型成了完全不同的科学。新西兰物理学家卢瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）1908年的散射实验确立了原子的核式结构：多个电子在原子中心的原子核外运动。
卢瑟福实验告诉我们每种元素原子核的质量和电量都不同，实验中的原子核能互相转换。例如：用α粒子轰击氮原子后，产生了氧原子和氢核。这些实验结果，促使人们认识到原子核不是基本粒子，每种元素的原子核内部都有“氢核”这个基本组分，即原子是由某种更小的粒子组成的。后来人们把这个基本组分命名为“质子”。之后，科学家们又在1932年发现了“中子”，它与质子一同被称为“核子”。
对核子的研究使科学家们发现了强相互作用。因为质子和中子被牢牢地束缚在原子核里面，一定是有某种比电磁作用要强很多的另一种短程的作用，才能保证带正电的质子之间不会因为电磁相互的排斥作用而散开。
上世纪30年代发明并开始建造高能回旋粒子加速器之后，新粒子不断被发现。其中包括轻子、介子和各种反粒子等，它们的品种日益增多，令人目不暇接。到了上世纪60年代，观察到的不同粒子高达200多种，被科学家们笑称为“粒子家族大爆炸”。接二连三涌现的粒子新品种，让实验物理学家们兴奋雀跃，也使得理论物理学家们一筹莫展。
实际上，从二十世纪五十年代开始，理论物理学就一直充满了挫折与困惑。四十年代末量子电动力学的成功曾给物理理论带来了一段蓬勃发展的灿烂时期， 但在电子、光子相互作用上颇为成功的量子场论，搬到“强弱”相互作用上后，很快就遇到了困难。
对弱相互作用而言，为了拟合b衰变的实验数据而建立的四费米子理论，只适合低能情况，且无法用原来的重整化方法消除无穷大。并且，弱相互作用还经常表现出与众不同的“不守恒”，三位华裔科学家——李政道、杨振宁和吴健雄联手攻克的“宇称不守恒”就是一例。
对强相互作用，当时有一个汤川理论（Yukawa theory）可以消除无穷大的困难，但由于相互作用太强，使得具体计算中的微扰论无法应用。总之，种种问题使量子场论的研究一度陷于低谷。
与此同时，日益壮大的“粒子动物园”，又使理论物理学家遇到了与19世纪中期化学家所面临的同样困境——急需一个类似于“元素周期表”的“粒子表”来分类和整理这些粒子。直到20世纪70年代标准模型建立后，将大多数粒子看作是少数基本粒子的复合粒子，才逐渐理清了这种混乱的局面。
有人说，危机就是契机，历史总是这样反复玩弄“危机-契机”的花招来折磨科学家，它用危机吓唬老一辈，将契机留给年轻人。量子理论的发展历史就是一代又一代年轻物理学家争奇斗艳的历史。类似于上世纪20-30年代、60-70年代也是一个伟大的时代：实验物理学家和理论物理学家紧密合作，经历了许多错误和挫折，也做出了一些重大突破。
重大的、里程碑式的进步想法有三个，除了本系列已经介绍过的对称自发破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）和杨-米尔斯规范理论（Yang-Mills Theory）之外，另一个是对强子的分类及之后的夸克模型（Quark Model）。
“粒子动物园”中，包括很多与强相互作用相关、寿命超短（～ 10-23秒）的共振态粒子，它们和中子质子一起被称为“强子”。强子种类之多和其间相互作用之强吸引了很多年轻物理学家们的兴趣，默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929-2019）是其中之一。
盖尔曼出生于纽约曼哈顿，是早年从奥匈帝国移居美国的犹太家庭的后代。盖尔曼记忆超群、兴趣广泛、语言能力极强，曾被同学们誉为“百科全书”，他本来特别喜欢花鸟虫草、各种植物动物，但一不小心闯入了理论物理的象牙塔中。
盖尔曼在美国耶鲁大学读本科，麻省理工学院修习博士，又到著名的普林斯顿研究院进修一年，彼时正值爱因斯坦在那儿闭门营造统一梦的日子。1952年，盖尔曼来到芝加哥大学的费米（Enrico Fermi，1901-1954）手下工作，并对强相互作用产生了兴趣。
图2：盖尔曼
提出“奇异数”的概念是盖尔曼对强相互作用所做的第一项重要贡献。后来，盖尔曼转到加州理工学院，与比他大10岁的费曼（Richard Feynman ，1918-1988）一起成为上世纪50-60年代物理界最耀眼的明星。许多物理思想在两位对手间激烈的竞争和永无休止的争吵辩论中发展成熟起来，据说这成为加州理工学院物理系的传统风格。包括温伯格（Steven Weinberg, 1933-）在内的物理学家们都对那儿强烈的“攻击性”和“战斗性”有所体会：到那儿去作报告时务必得做好长时间“激战”的准备。
1954年，杨振宁和米尔斯提出Yang-Mills非阿贝尔规范理论的初衷，也是企图解决强相互作用的问题。他们用SU(2)群[注]碰到的困难启发了盖尔曼：“粒子动物园”中强子太多，强子的对称性或许要用比SU(2)更复杂一些的群来描述？聪明的盖尔曼选中了SU(3)，这是一个有8个参数的李群。
从8这个数字，盖尔曼联想到佛教术语“八正道”（图3a），又想到自旋为1/2的重子正好也有8个。于是，盖尔曼将这8个重子按照奇异数和电荷数的不同，排列成了一个正六边形图案（图3b，六角各一个中子，中心点重合两个）。在图3b中，S是奇异数，表示纵向坐标，斜向的对角线表示粒子具有相同的电荷。接着，盖尔曼如法炮制，又将不同种类的介子也排成了8个一组的正六边形（图3c），得到了他称之为“八正法（eightfold way）”的模型。
图3：盖尔曼的八正法
盖尔曼发现，虽然SU(3)群是8阶李群，但它的表示并不只限于8重态，还有10重态、27重态等，这些表示又代表哪些粒子呢？开始时，盖尔曼想把“粒子动物园”中的强子成员尽可能地排列到SU(3)群的表示中。但后来感觉不能这样没完没了地排下去，上百个粒子，要排到何年何月啊。此外，盖尔曼注意到，SU(3)还有一个最简单的3重态表示，似乎SU(3)的其它表示都可以用3重态的图案（图3中的三角形）扩展构造而成。这些事实，又使得数字“3”经常浮现在盖尔曼的脑海里。
看起来，数字3与强子的构造一定有点关系。质子和中子为什么不可以是由3个更基本的粒子构成的呢？让物理学家们在这个念头上止步的原因与电荷有关，因为这个理论需要假设这些更“基本”的砖块具有分数电荷，比如1/3个电子电荷。可是，在实验中谁也没见过分数电荷。但没见过的东西不等于不存在，历史上这种事情多的是。最后，盖尔曼终于越过了这个“坎”，开始用这些带分数电荷的东西来构建理论，并且给它们起了一个古怪的名字“夸克”（quark），它来自于盖尔曼当时正在读的乔伊斯（James Joyce，1882-1941）的一本小说，盖尔曼欣赏其中的一句：“冲马克王叫三声夸克！”太好了，念起来声音响亮，含义带点莫名其妙的色彩，又与数字3有关，真是一个恰当的名字。
于是，经过了多次的反复和犹豫之后，盖尔曼1964年提出了夸克模型，认为每个重子由3个夸克（或反夸克）组成，每个介子都由两个夸克（或反夸克）构成。但是，实验中从未观察到单独的夸克，这点可由“夸克禁闭”（quark confinement）的理论来解释。
1968年，美国斯坦福大学的国家加速器实验室 SLAC用深度非弹性散射实验，证明了质子存在内部结构，也间接证明了夸克的存在。之后，又有更多的实验数据验证了强子的夸克模型。盖尔曼因为他对基本粒子的分类及其相互作用的贡献，单独获得了1969年的诺贝尔物理学奖。
盖尔曼对粒子物理做出了杰出的贡献，获诺奖是实至名归。不过，强子分类也不完全是他一人的功劳。盖尔曼也并非唯一的一个，也不是第一个用SU(3)群研究强子的人。日本的坂田昌一（Sakata Shyoichi，1911-1970）及其研究小组在上世纪50年代就提出基于SU(3)的坂田模型（Sakata model），他们将质子、中子和L粒子作为基本砖块，企图构成其它的重子。在盖尔曼提出八正法的同一年（1961年），以色列的内埃曼（Yuval Ne'eman，1925-2006）也独立地开发出一套相近的理论。两人还几乎同时独立地用他们各自的理论，预言了W-粒子的存在。这个粒子在1964年被发现，也是对八正法模型的强有力支持。
无巧不成书，盖尔曼提出夸克模型的同时，另一位出生于莫斯科的犹太裔美国物理学家乔治·茨威格（George Zweig，1937-）也独立提出了类似的模型。当然不会也叫夸克，茨威格将其称为“艾斯”（Aces），果然是“英雄所见略同”。也由此可见，夸克的引入是粒子物理学的一项重要里程碑。
而不同的是，茨威格后来没有继续物理研究，而是转向了神经生物学。
比较人类早就熟悉的电磁作用而言，强相互作用是电磁作用的137倍，而弱相互作用则比电磁作用要小11个数量级，即F弱 = 10-11xF电磁。
电磁和引力的作用范围直至无穷远，强力范围在10-15米之内，而弱力只在10-18米的距离内有作用。弱力研究不易，因为它比强力小得多（小13个数量级），作用范围更短（3个数量级）。不过，在统一的意义上，却是首先有了弱力和电磁力的统一，这要归功于1979年的三位诺贝尔物理奖得主以及他们的前辈。
图4：1979年的诺贝尔物理奖得主
这三位物理学家非同一般，其中的两位：格拉肖（Sheldon Lee Glashow，1932-）和温伯格是美国物理学家。难得的是，他们都出生于纽约的犹太移民家庭。并且两位还是高中同班同学，同毕业于那所有8位校友获得诺贝尔奖（其中7位物理学奖）的纽约布朗克斯科学高中（Bronx High School of Science），之后两位又同时进入了康奈尔大学读本科。两人在读博士时分道扬镳，但后来又走上了同样的研究方向。1979年物理诺奖得主的另一位，是巴基斯坦物理学家萨拉姆（Abdus Salam，1926-1996）。他是诺贝尔科学奖首位穆斯林得主，也是首位巴基斯坦籍诺贝尔奖得主。
其中，格拉肖在哈佛读博士时，师从著名物理学家施温格（Julian Schwinger，1918-1994）。施温格最早提出了电弱统一理论的想法。1961年，格拉肖使用杨-米尔斯规范理论，推广了施温格的模型，用SU(2)xU(1)群统一描述弱电作用，但留下了规范场的质量问题尚未解决。电磁场的传播子是无质量的光子，意味着其代表的相互作用的强度随着距离增加是多项式衰减（势场变化1/r）。因此，电磁力是长程力，而弱作用（短程）的衰减规律是 e-mr/r，其中的m不为零，是传播子的质量。
直到1967年，希格斯机制已经问世，温伯格和萨拉姆首先分别独立地将它应用并发展了一种弱电统一理论。这种统一理论后来被称为量子味动力学（QFD）。它确定了电弱统一的规律由SU(2)xU(1)描述，存在4种作用传播子：光子、W＋和W－粒子、Z0粒子，其中W粒子和Z粒子是传播弱作用的粒子，都具有较大的质量（大于质子质量的100倍）。弱电模型预言的Z粒子引发的中性流于1973年被中微子散射实验发现（1978年最后证实），于是三名科学家赢得了1979年诺奖。之后，W和Z粒子均在1983年被西欧核子研究中心庞大的超同步质子加速器发现，另有韦尔特曼（Martinus J.G. Veltman，1931-）和他的学生赫拉尔杜斯·霍夫特（Gerardus 't Hooft，1946-）用路径积分方法完成了弱电理论的重整化。这些成果，更进一步证实了弱电理论的正确性。
在夸克模型基础上建立了量子色动力学（QCD）之后，标准模型便基本成型了。在此不详细介绍QCD，仅略微浏览一下标准模型。
首先要明确澄清一下什么叫“基本粒子”。基本粒子被定义为是组成物质的最基本单位。其内部结构未知，所以也无法确认是否由其它更基本的粒子组成。由上述定义可知，基本粒子的概念是随着科学技术的发展而改变的。例如，20世纪中期，基本粒子是指质子、中子、电子、光子和各种介子，因为这是当时人类所能探测到的不可分的最小粒子。然而，之后随着实验和理论的进展，物理学家们认为质子、中子、介子是由更基本的夸克和胶子等组成，因而将粒子重新分类，成为图5所示的标准模型。
图5：粒子物理的标准模型
从图5可见，基本粒子分类并不复杂，比元素周期表看起来简单多了。首先，从自旋的角度，所有的微观粒子分为两大类：费米子和玻色子。自旋为半整数的粒子为费米子；自旋为整数的粒子为玻色子。
基本粒子的总数目有62种，但从图中所示的大框架来看，主要方块中只有4X4=16类基本粒子，12类费米子和4类玻色子。加上各种反粒子，再加上希格斯玻色子，共61种，如果再考虑尚未包括到标准模型中的引力子的话，便是62种。
图5左边12类费米子按4个1组，分别成为夸克和轻子的3代家族。只有第一代家族的4个粒子：上夸克、下夸克、电子、电子中微子，是构成通常可见物质的基本砖块。其它两代家族，都与常见物质无关，并且它们算是第一代家族衍生出来的更重的版本。所以除了专门的粒子学家之外，我们可以暂时不去了解它们，也没有必要记住它们。
质子和中子不再被认为是物质的基本单元，它们属于复合粒子，由更小更为基本的夸克和反夸克构成，每个质子由2个上夸克和1个下夸克组成；每个中子则由1个上夸克和2个下夸克组成。
比较复杂一点的是4类玻色子（12种），它们是相互作用的传递媒介粒子。
玻色子中，列于最上面的胶子（gluon）用符号g表示，是夸克之间强相互作用的传播粒子。胶子场是SU(3)群，有8个生成元，因而胶子有8种，胶子的自旋是1。胶子之下是光子，在图5中用符号g表示，它是电磁相互作用的传播粒子。电磁场符合U(1)对称性，U(1)有1个生成元，因而对应的传播子（光子）只有一种，光子的自旋为1。然后，Z粒子和W粒子是传播弱相互作用的，共3种。
图5的最右上方，是曾经介绍过的质量的来源——希格斯玻色子。
值此，从基础粒子的演变，到盖尔曼定义夸克的历程，再到弱相互作用与电磁力的统一，一幅完整的标准粒子模型图像就这样展现在了我们眼前。这也是迄今为止科学家描绘的最为细致、清晰的事物组成的图像。
[注]有关群、对称、李群：
简单地说，群就是一组元素的集合，在集合中每两个元素之间，定义了符合一定规则的某种乘法运算规则。群是对称性的数学表述，离散对称性对应于离散群（如雪花的六边形对称），连续对称性对应连续群（如圆形对应于2维实空间旋转群）。李群是由有限个实（复）参数的连续变化而生成的连续群。U(1)、 SU(2) 、SU(3)都是李群的例子，分别表示1、2、3维复数空间的旋转。
更多有关“群”的科普介绍，请参阅：
http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-878891.html
赛先生
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