地图是如何绘制的:投影的诞生|地图看世界【特刊 No.26】

我们谈天说地,已经扯过太多的内容,却忽视了地图这个最基本的工具。很多地图爱好者、地理爱好者对地图的一些朴素的知识也不是太了解,接下来,我们开个新坑,以我还仅剩的专业知识,不定时更新,用几期聊一聊地图一些最基本的知识,该系列主要涉及了地图学的内容。


地图,可能是人类社会中最伟大的发明之一,它的发明给人类的生产生活活动带来了极大的便利。地图的发明,应该来自古人类对地理位置的描述。当一个人向另外一个人以语言方式描绘地理位置时,难免可能表达模糊,这时就会在地上简单勾勒描绘,这就是地图的诞生。

目前考古发现,在石器时代就出现了最原始的地图。最早的原始地图发现在土耳其地区,由公元前6200年的古人类绘制。

▍中国目前发现的最早的纸绘地图是西汉天水放马滩纸地图

用今天的话来说,早期的原始地图基本上是简单的平面图,绘制的地理范围也较小。当人们的视野到达半球、全球,这时就会发现以往绘制的平面图好像不够准确了,这时一个重要的地图概念——投影,诞生了。

地图投影的发明原因其实很简单,读者看到这里也不要觉得别跟我谈什么投影太复杂了……我向我的地图学课本发誓,接下来的话,你肯定能看懂。

我们知道地球是一个球体,也就是说地球的表面是一个曲面,我们所画的地图是在平面的纸上,而一个曲面是无法完全展开成一个平面的。比如你在剥橘子,橘子皮的每一瓣是一个曲面,把橘子皮瓣压成平面会碎裂。如果你留心观察地球仪,也会发现地球仪上的地图其实是一瓣一瓣的纸粘合起来的,而每一瓣之间的边缘不可避免的会发生不平整的凸起。

▍橘子皮无法展开成平面

早期绘制地图的绘图师就会遇到这个问题,怎么把地球画出一张平面的世界地图呢?最朴素的绘制方法就是按照我们肉眼看到的样子绘制球体,画成双球世界地图。

▍1689年在荷兰绘制的世界地图,其实际上用了四个球才完成了全球的绘制。来源:Gerard van Schagen

双球世界地图,它的投影方法我们称为球面投影(Stereographic Projection),也称为赤道投影。投影,顾名思义,它本来的意思就是指用一束光照射某个物体,其能产生影子。我们可以想象一个透明的地球模型,你站在它的面前,他的后面是一堵墙,拿一个手电筒在赤道中点上照射地球,它在背后的墙上就会有一个圆形的影子,这个影子就是双球世界地图的样子。在地图学上专名称为横轴等角方位投影(Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection)(名字太复杂,我们就不过多解释了)。这种投影方法是很朴素的,很接近我们直接观察地球仪,在大脑中直接得到的平面地图。但是这种双球地图人为割裂了东西半球的联系,显示效果并不是很好。

这样通过这个例子,我们引入了投影的一个基本原理。推而广之,假如这个手电筒不放在赤道的上空,放在南极、北极上空,放在任何一个国家的上空,都可以产生相应的影子。甚至我们站在地球内部,从地球内部打开手电筒来投影都可以。

前面我们举的赤道投影的例子,是在一堵墙上看影子。如果不是一堵平面的墙,而是一个圆柱套筒、圆锥面,又会是不同的投影结果。所以,投影的分类是比较复杂的。

▍按照投影到平面上的不同可以分为方位、圆锥、圆柱投影

▍按照投影轴与地轴的关系可以分为正轴、横轴、斜轴投影

以上复杂分类你都不需要看懂,你只需要知道手电筒开在不同位置,以及投影在墙上还是圆柱套筒还是圆锥面上,都会有不同的投影就够了。还需要知道一个基本的问题,就是无论采用何种投影方式,都存在或多或少的误差变形,例如长度变形、角度变形、面积变形。这个问题是由三维球体向二维平面转换产生的,无法解决。如果真是天圆地方的话,地图将一点误差都不存在。因此人们才开发了如此多的投影方式,对不同应用场景的地图选择误差尽可能小的投影方式。可以说,你见过的任何平面地图(甚至是类似Google Earth的三维地图)都没有真实反映地球的场景。

▍很多中国家庭中悬挂的世界地图,其投影是一种特殊的“等差分纬线多圆锥投影”。这种投影是1963年由我国制图学家所发明,该种投影能够较好地呈现我国的地理形状和面积。可以说我国出版的世界地图的投影方式是很有中国特色的,不同于国外的。

随着技术的发展,网络地图越来越开始替代传统纸质地图。网络地图在处理投影的方法上又遇到哪些问题呢?本系列的下一期我们将讲一下投影在网络时代的发展。感谢读者能看完枯燥无味的投影科普,ღ( ´・ᴗ・` )比心

▍等积伪圆锥投影,也称心形投影

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