中考数学：动点运动过程中的定值(二)

原创胡老师中考冲刺2021-02-18 08:29:21

动点运动以及图形变换过程中，某些变量始终为定值，通常运用转化思想来解决此类问题。

例：如图，将边长为4的正方形ABCD沿EF折叠，点E、F分别在AB，CD上，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交与点P，连接EP

(1).如图②若M为AD边的中点，求证：EP=AE DP

分析：延长EM交CD延长线于点Q

易证：△AME≌△DMQ

∴AE=DQ，ME=MQ

∵∠EMP=∠B=90°

∴PM垂直平分EQ

∴EP=PQ

∵PQ=DQ DP

∴EP=PQ=AE DP

(2)随着点M在AD边上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？若不发生变化求出△PDM的周长，若发生变化，请说明理由

分析：设AM=x，DM=4−x，AE=y

EM=BE=4−y

Rt△AEM中：x² y²=(4−y)²

∴y=1/8.(16−x²)

一线三角易证：△PDM～△MAE

∴C△PDM:C△MAE=DM:AE

=(4−x)：1/8.(16−x²)

∵C△MAE=4 x

∴C△PDM=(4 x)×(4−x)：1/8.(16−x²)

∴C△PDM=8

∴△PDM周长保持不变。

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