正传：16.海森堡的乘法
海森堡在海岛上小风吹着，海鲜吃着。精神充分放松了，就开始对玻尔的这个原子模型下手了。玻尔的原子模型里面，有个人为的规定。那就是轨道不连续，而且轨道是量子化的。这背后是个啥道理呢？玻尔没说。索末菲老师也没说。大家都默认有这么回事儿。电子是有个轨道的。电子在原子核周围画圈圈。海森堡觉得这事儿不对劲。怎么的呢？你们都说有轨道，谁看见过呢？张三李四王二麻子，谁看见过？假如不能检测，凭什么说这东西是存在的呢？玻尔前辈，还有索末菲老师，你们啥也没看到。你们仅仅看到了光的能级差。你们仅仅看到了，电子从一个能级跳到了另一个能级。你们就认为是从一个轨道跳到了另一个轨道。能级就一定是轨道吗？
海森堡于是就开始抛开圆轨道概念。开始了另外一条道路的探索。那好吧，海森堡需要先画个表格来统计一下能级。这也好理解啊。现在大家在大城市里面坐公交车或者地铁的时候。假如是分段计价的。那么经常会看到一张大表格。横坐标是起点，纵坐标是终点。你找好起点终点。总可以在表格里面看到车票的价钱。海森堡其实也就是这么干的。电子跳来跳去，总要有不同的能级吧。其实道理也就跟公交车地铁不同站之间的票价是一回事儿。从这个能级跳到那个能级，会放出什么样频率的光。那么应该是个大表格。这个表格就放进公式去计算。动量一张表乘上位置一张表。这个大表格怎么计算啊。那可麻烦了，表格跟表格之间怎么相乘啊。海森堡没办法，自己推导吧。可算解决问题。最后推导出了表格之间的乘法算法。好在是在海岛上这么凉快的环境。要是换了别的地方，恐怕那就一脑袋汗了。不过他还是心有忐忑啊。因为他发明的这个表格之间的乘法有个奇怪的特性。那就是不符合乘法交换律。AxB跟BxA不是一回事儿。结果不一样。这可奇了怪了。怎么会这样的呢？海森堡也纳闷儿啊。不会吧，小学生也都知道。乘法交换律啊。2x4得8,4x2也得8，这有啥问题啊。怎么这个表格的乘法就不能交换呢？除了这点儿忐忑以外。其他的部分，海森堡都很满意。在他的这一堆表格计算里面，自然而然出现了不连续的状况。不需要玻尔硬性规定轨道不连续。要靠人硬性规定，那也太不自然了。而且海森堡没有用任何揣测的东西。参与计算的那些物理量，都是可测量的。圆轨道？对不起没看见。这东西不能往里放。海森堡最满意的就是这一点了。这篇论文，后来被人们称为“一个人的文章”。毕竟是海森堡一个人闷头写的。这是量子力学史上里程碑式的伟大篇章。旧量子论全面退场。新量子力学时代就要来临了。
海森堡写完了论文，就回了哥廷根大学。他一看见波恩老师。立刻就把这份论文给拿出来了。求着波恩老师给把把关。毕竟这里头有个让海森堡忐忑不安的东西。就是有关那个表格不满足乘法交换律的事儿。他还跟波恩说，趁着假期，去一趟英国剑桥大学。到那儿讲课，大家交流一下。那时候海森堡已经小有名气了。那时候别看海森堡啊、泡利啊他们这帮物理学男孩儿已经开始进入如日中天的辉煌时代。但是那只限于物理学。其他方面，他们仍然是一帮子大男孩儿。一说出远门，出国去旅行，高兴的直蹦。海森堡一溜烟儿就跑了。那话分两头，先不讲海森堡去英国。
波恩拿过论文一看。怎么看着怎么觉得眼熟。这个海森堡画的这个表格是个啥玩意儿。怎么看着怎么别扭啊。怎么乘法交换律这么简单的玩意儿也失效了。可是看着后边的推算结果，倒是真的让人很激动。过去旧量子论圆轨道的那些毛病，全都没有了。这倒是个对旧理论突破。波恩就把论文给发出去了。寄给了《物理学杂志》。没多久就发表了。这篇文章史称一个人的文章。
但是那个不满足乘法交换律的问题也让波恩挠头啊。玻恩想了好几天，突然灵光乍现。这东西怎么看着怎么像当年数学上学过的矩阵啊。矩阵的乘法就是不符合乘法交换律的。这时候波恩才恍然大悟。原来海森堡这小子，了一不留神，自己又把矩阵相关的东西给发明了一遍。现在大家上大学学理工科的话都要学到矩阵的相关知识。有一门课叫做“线性代数”，俗称“线代”。讲的就是这玩意儿。现在的大学生不说熟悉线性代数，哪怕是文科生起码也有个耳闻吧。也知道有这么个东西吧。海森堡居然不知道。别说海森堡，就是波恩都忘的差不多了。那时候，物理学主要靠微积分，对于其他数学学科，不大用得上。因此不熟悉也是常态。那时候很多物理学家都不太熟悉矩阵这玩意儿。波恩需要个人帮忙来用矩阵的标准写法把海森堡的东西重新整理一遍。谁学过矩阵呢？首先想到了海森堡的大师兄泡利。波恩就来找泡利了。泡利一听这想法，一晃脑袋。人家泡利不干。人家跟波恩说了，你看看你看看，你就喜欢这种复杂冗长的数学形式。搞这么复杂干啥啊。这样的话，只会损害海森堡的物理思想。泡利总是这样，经常跟伟大的发现失之交臂。就因为他那个火力全开的脾气。前头跟量子自旋就失之交臂。人家送上门来了，他把人家批评了一顿。闹的人家都没信心了。这一回他又一次跟伟大的物理学里程碑失之交臂……
波恩找了谁来当帮手呢？那年头学习过矩阵的物理学家恐怕就像熊猫一样稀罕。其实他身边就有一个年轻人了解矩阵，只是人家平常沉默寡言……
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