惯性椭球面的判定

1、惯性椭圆的判定：

（1）ax²+by²=1+2dxy.

（2）y^-2=a(x/y)²-2d(x/y)+b＞0.（红色表示“恒大于0”）

（3）由抛物线性质得：

①  a＞0、（b＞0）；   ②  ab＞d²。

2、惯性椭球面的判定：

（1）ax²+by²+cz²=1+2dxy+2exz+2fyz.

（2）z^-2=a(x/z)²+b(y/z)²+c-2d(x/z)(y/z)-2e(x/z)-2f(y/z)＞0.

（3）由抛物面性质得：

①  a＞0、（b＞0、c＞0）；

②  ab＞d²、（ac＞e²、bc＞f²）；

③  abc＞2def+d²c+e²b+f²a。

④ （abc＞|def|）。

（4）抛物面性质的推导方法：

① z=ax²+by²+c-2dxy-2ex-2fy

=ax²-2x(dy+e)+by²-2fy+c＞0.

② a＞0且

Δ=(dy+e)²-a(by²-2fy+c)

=(d²-ab)y²+2y(af+de)+e²-ac＜0.

③   d²＜ab且Δ=(af+de)²-(d²-ab)(e²-ac)＜0.