一道群题的深入分析

(本文发布于几何数学公众号)

(点此查看)

今天在群里看到一位老师问了下面这题的第三问,虽然提问方式比较简单直白,我个人的话是建议大家在提问时先说自己的想法所谓“抛砖引玉”,同时也省去其他老师研究前两问的时间。不过有时候尤其这种几何题,前后联系比较紧密(相较于二次函数压轴题)。往往前问当中就蕴藏着解决问题的关键钥匙(关键不等于唯一)。

这题总感觉做过,但是又记不清楚了,那只能从新想想,并且顺便把我个人的思维过程详细的写出来仅供大家参考!

先从第一问分析,单独看第一问多数情况下还真看不出什么猫腻,因为第一问往往过于简单,本题也是一样,那么我们可以结合三张图,来看第一问,这样就更容易发现一些蛛丝马迹。看三张图的不同与相同,A、B、C相同自不必说,D、E、F的不同也很明显。G其实就是一个关键,G在2、3图中是AF的中点。在第一图中其实也存在,只不过换了一个名字:O!

那么中点看一下G,第一问中G(O)在AB的中垂线(此时为CD)上,第二问呢?G 是不是也在中垂线上?

通过共圆或者是构造手拉手都可以得到∠ABF=90°,也就是F的轨迹为垂直AB直线,借助瓜豆原理易得G的轨迹为直线。且 过AB中点与AB垂直(即为中垂线)。因为G为AF中点,F的轨迹不变,G的轨迹绝不会变。

1、手拉手模型大汇总!

2、圆的进阶模型

3、初识瓜豆,两道经典题,

在第三问中D的位置变化了,但是F的轨迹依然不变,所以G的轨迹依然为AB中垂线。如果规避瓜豆的话,用中位线解释也是很简单了。

这样我就找到了这道题的一个核心结论,即G在AB中垂线运动

另外二问中的问题也是一个提示,在找线段关系的时候,就需要构造手拉手相似!进而将BF转化到EJ,EJ+CE=2 AD

接下来看第三问,多了一个垂直,想想垂直的处理策略:

垂直条件的解题策略

前面得到了G在中垂线上,这又来了一个垂直,这么多垂直难道是暗示我?进行经典的三垂直构造(相似),CH,HD,DI,EI皆可以用相同的字母表示,进而解方程即可。

BF不仅和GH有关系,也和EJ、CE有关系,

我的草稿:

以下是群友的精彩解答:

(0)

相关推荐

  • 中考数学模拟几何证明题

    这几天一直在忙着折腾黑苹果,一天电脑重启十几遍,昨天突然看到上次推送的题居然有很多人看,平时也没见多少人阅读,不知道为什么.2天前都打算推送一篇了,奈何总想将黑苹果弄得完美些,安装big sur除了不 ...

  • 构造大法 | 构造“手拉手”解决线段(和)问题之线性篇与弧形篇

    如图,在RtΔBEF中BE=1,EF=2,正方形ABCD的边BA.BC分别在BE.BF上,点D在EF上,点P是线段DE上一动点,连接AP,将AP绕A点逆时针旋转90°至AP',连接DP',则DP'的最 ...

  • 西城九上期末几何压轴题反馈试题2021.2

    读者朋友:新年好! 北京各区九上期末试题,一共15套(延庆用的西城),其中西城区的试题难度相对比较大.西城区的几何压轴题,是传统题型的改编,部分考生不适应,在<核心试题解析>中,最后一问求 ...

  • 一道群题,点圆距离

    (本文发布于几何数学公众号) 几何模型体系视频课程 (点此查看) 本题来自群中群友提问,从整体看来是一道比较新颖的问题.通过深入分析探究,究其本质其实是点与圆的距离的最值问题模型的包装.解决这道问题需 ...

  • 又一道群题的探究

    (本文发布于几何数学公众号) 几何模型体系视频课程 (点此查看) 今天早上打开手机,在几何数学QQ教师群有群友提问了如下这道题,当然问的还是第三问:  其实这第三问的CE两个点我觉得有点多余,先去掉吧 ...

  • 田开斌——QQ群一位同学问的一道几何题的改造

    被数学耽误的武术大师--田开斌 老子力量大如天,纸糊的灯笼打得穿, 刚开箱的豆腐打得烂,打不烂除非豆腐干. 本文选自田开斌的新浪博客"杏坛孔门2014"的博文.田开斌,奥数高手,著 ...

  • 群教研一道压轴题的编制过程

    2019年1月14日14点40分,小编在群里看到一道题,已经见过好几次了,但没有去做,反复出现必然有出现的理由,于是认真看了一下,觉得非常有意思,于是发在"陕西初中数学学堂"qq群 ...

  • 【中考专题】从一道经典题——圆的滚动讲起

    当刷题.记忆模型无法有效提升成绩的时候,学生如何高效的学习,教师如何有效的教学,成为了教学过程中的一个难题! 我们要始终坚信"举一反三"才是高效学习的法门,这是一种可以训练出来的能 ...

  • 王仕奎——吉林大学2017年一道考研题的修改与解答

    王仕奎编著 考研专业课真题必练--数字信号处理 数字信号处理这门课程的学习, 对大多数学生来说都是难点, 原因有二: 一是数字信号处理的过程十分复杂, 如果不重视对基础概念的深刻理解, 难免会越学越糊 ...

  • 吉林大学2017年一道考研题的修改与解答

    本公众号进行数字信号处理系列课程(信号与系统--数字信号处理--随机信号分析--现代数字信号处理)辅导,巩固基础与进一步提高相结合. 提倡"我为人人,人人为我",欢迎广大朋友提供好 ...

  • 【第742期】一道向量题,四种通法解

    滴水穿石,不是因为力量,而是在于坚持!                    小题大解之平面向量 高三复习备考进入三轮复习,铺天盖地的模拟试题训练迎面而来,这时的做题不能再停留在会做阶段,而是如何高效 ...

  • 田开斌——2021年EGMO的一道组合题及其解答

    甘作人梯托俊彦,但求薪火有传人 --奥数名师田开斌 本文选自田开斌的新浪博客"杏坛孔门2014"的博文.田开斌,奥数高手,著名的"文武光华"掌门人之一,特长是十 ...