神童、学霸、死于飞机失事,高考作文题的主人公,你不是考生也应知道他的故事

今年全国卷2的高考作文题,有人说难,更多人说好。

怎么一个难法,怎么一个好法,这里不讲。那是高中老师们的活儿,不抢生意。

这里只讲作文题目里主人公的故事,数弹孔的统计学家,亚伯拉罕·瓦尔德(或者翻译为沃尔德)。

亚伯拉罕·瓦尔德,犹太人,1902出生于克劳森堡(当时属于奥匈帝国,现在属于罗马利亚)。

瓦尔德就是他,考没考好就应记住

瓦尔德是位神童,也是一位学霸,1931年获得维也纳大学的数学博士学位。1938年,纳粹德国占领奥地利,瓦尔德幸运而顺利地逃到了美国,进入了哥伦比亚大学的统计研究小组。

这个小组里,全是世界级牛人,世界最顶尖的头脑。比如,弗雷德里克.莫斯特勒,哈佛大学统计系的创建者,比如,诺伯特维纳,控制论的创始人。

统计小组工作的地方

由于美国空军迫切需要解决战机损失率的问题,找到了瓦尔德。按照军方的统计,机身上的弹孔数最多,如下表。

把弹孔数打在飞机图上,就是这样,如下。

为提高飞机的生存率,最好的办法是加装甲。但是,又不能加太多,否则影响飞机性能。

所以,装甲只能加在最需要的地方。

从图表看,军方的意见是机身。

而瓦尔德的意见恰恰相反,是引擎。因为引擎中弹的飞机,大多数飞不回来了。

如果只关注那些顺利返航的飞机的中弹情况,就会陷入逻辑误区,这就是大名鼎鼎的幸存者偏差(survivorship bias),或者是生存偏差。

这个理论,演绎出一套算法,到现在仍在运用。像脸书等科技公司,分析用户偏好、处理用户数据的时候,就用到了瓦尔德的理论。

军方按瓦尔德的意见,给引擎加了装甲,飞机的损失率果然大大降低。

除了这件牛事,瓦尔德在二战期间还作了一个大贡献。

军方在验收弹药时,遇到难题。比如,收到生产商送来的10万发子弹,怎么知道这批子弹合格不合格呢?

最好的办法是把这10万子弹一个一个打出去,就清楚多少是好子弹,多少是坏子弹了。

但是,这样子弹就没了。

常规的做法是抽样调查。先确定一个抽验数量,抽取1%的子弹出来,就是1000颗子弹,全部打出去,打完之后,得到合格率。

不过这样的成本大不说,耗时长,效率还低。

瓦尔德提出了一个全新的办法,序贯分析。在抽样时,不事先规定总的抽样个数(观测或实验次数),而是先抽少量样本,根据其结果,再决定停止抽样或继续抽样、抽多少,这样下去,直至决定停止抽样为止。

比如验收10万发子弹,要求合格率99%。先打100发子弹,如果不合格的子弹大于1,就不用再测试了,这批子弹极可能不符合要求;如果不合格的子弹小于1,通过数学计算,来判定下面还需不需要接着抽样,还要抽验多少。

序贯分析,在保证验收结果准确性的前提下,大大提高了军需物资的验收效率,大大减少了浪费——原来需要打1000发子弹才能确定的合格率,可以只需要打二三百发就行了。

幸存者偏差是一种理性思维、系统思维,而序贯分析是一种开创性的数学思想。

在序贯分析和序贯分析的基础上,瓦尔德提出一套全新的理论——统计决策论。

他认为,数据的采集、分析,不单是为了获取信息,更重要的是,由此进行科学的决策。

战后,瓦尔德将他的思想整理成一部著作《序贯分析》。

遗憾的是,在1950年12月,瓦尔德因飞机失事遇难。这位一生研究概率的大师,死在一件概率极低的事情上。

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