中国数学家谈二十一世纪的中国教育
本文节选自《面向21世纪的中国数学教育》
吴文俊：数学家谈数学教育改革，不能只从培养数学家的角度来看问题。一万人口中顶多有一两个数学家，不能用数学家的要求来指导中小学教学。我们常常以自己如何走上数学道路的经验来判断是非，那是不全面的。
学校里给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这点，光凭逻辑推理是不够的。
王元：数学是一门不断发展、内容经常变迁的学问，如何掌握它？我想最要紧的就是有一个踏实坚固的数学基础训练，使学生有一个自学的能力。
姜伯驹：数学能力将制约一个人的发展潜力。数学训练出清晰思维的智力和独立思考的习惯，即使只为了应付不断变化的日常工作，为了驾驭经常更新的计算机软、硬件，都是不可少的。学数学不再只是升学的需要，也越来越是谋生的需要。但是数学课程要改革，要更强调广和用，调整对算的要求，适应变化了的需求。
我们的教育往往是重统一要求而轻个性发展，没有个性就没有创造性。
徐利治：数学是一种文化，又是一种技艺。所以现代中外数学教育家们已经形成一种共识，即认为数学教育理应具有“文化素质教育”与“数学技艺教育”的双重功能。数学教学内容题材的取舍和构成，必须反映数学发展的客观规律和要求。
冯克勤：一个好的教员要能讲出数学中的“道理”和“意思”，还数学以生动活泼的本来面目，才会消除学生由于抄黑板、背定理和做机械重复性习题而产生对数学不应有的厌烦情绪。
数学本身是一个有机的整体。学生在学校常常学习一些相互割裂的课程，这和当今数学相互渗透和交叉的主流趋势是很不协调的，也是和历史不相符的。
内容不要过于求全和完备，讲课也提倡以启发性为主。通常的观点认为讲课和讲义内容愈多愈是好的老师和教材，而我以为讲课与精辟，教材与精炼才愈好。我们可以认真想一下，我们教过的那么多数学知识，究竟有多少是必须由教师在课堂上亲自“表演”，而学生自己是作不了的？
齐民友：关于计算工具。似乎有一种担心，使用计算器太多会妨碍基本数字运算能力的培养。在国外确实我们看见过这种情况，不能不预为之计。
需要防治的是削弱了最基本的四则运算能力，不但要会笔算而且要会心算、速算，而且要相当的熟练。当然，这不包括某些类似“杂技表演”的心算、速算。玩一玩是可以的，就如同唱唱歌，只要不“发烧”，还是有好处的。
我以为，目前数学教育的要害问题在于它只是为了少数人的升学。入学机会少，千军万马过独木桥，于是教育的重点就是过独木桥的“杂技”，于是偏题、难题……是不是以学生为敌人？至少是，它的目的是把大多数人当在桥头。
张景中：如果数学变得容易了，学生就能在更少的时间内达到要求，学生就有更多的时间和精力去思考，去发挥他们的创造力。
充分利用学生头脑中已有的东西，是使数学变得容易的一条途径。
把数学变容易一点，可以从多方面入手。
从积极方面说，把抽象的内容具体化，把陌生的概念“熟悉化”，把多变的问题模式化，均能收到化难为易的效果。
目前提倡“一纲多本”，无疑比“一纲一本”好得多。但要把数学变容易点，不仅涉及教法，还涉及实质性的数学内容，即涉及“纲”的内容。能不能思想再解放一点，把“纲”也变得灵活一点呢？
陈重穆：在义务教育阶段，知识是培养能力的一种手段。更准确地说，能力和知识是目的和手段的矛盾统一。
义务教育无论如何不要再出现为了30%的升学率，抛弃70%的可悲局面，否则，大量不合格“公民”涌入社会，恐怕连社会治安都成问题，遑论其他。在横向比较一下，国外及香港等许多发达国家和地区，对初中要求一般比我们现行大纲要低。我们是以此为荣呢？还是以此为鉴？
由于考试及其它原因，实际中大量存在片面理解量力性原则，对学生总是不放心，加大保险系数。只是在我国中学数学教学中，存在着知识点划分过细，步子跨得过小，多次简单重复旧课，拖慢进度，浪费时间的现象，导致学生不动脑筋而阻碍学生智能的发展。
张尧庭：与此相关的一个意见就是实际问题如何形成数学问题。如何用数学的概念、如何用数学的语言去反映、描述实际问题，是应用数学工具必须迈出的第一步。由于缺乏这一内容的教学，使得不少工科、社会学科的学生感到数学没什么用。
在大学时代，锻炼自学的能力、与人研讨的能力是独立工作能力培养的重要组成部分，不是可有可无的，而是必须考虑的训练，在这一方面我深感有退步的危险。
严士健：首先一点是中学生所学的数学知识与学生的日常生活及他们具有的其它知识经验的联系太少。
余家荣：教师讲课不一定按一本固定的教材。学生上课记笔记，下课自行钻研及查阅参考书籍（教师可发给讲义）。
各门课程都有习题课。考试注意考查学生分析及解决问题能力。考题不一定完全涉及已讲内容。往往将一个大考题分为许多小题，让学生逐步解答。
定光桂：所有的数学课程都应“精讲多练”。
林正炎：为什么现在不少学过数学的人反映数学用处不大呢？导致这种看法的原因很多。其中最重要的一条还是应归咎于数学教育本身存在的问题。
直到90年代，我国的数学教育，从课程设置到授课教材，基本还保留着五六十年代的苏联模式，强调基本理论和基础训练，强调抽象的逻辑思维，对于数学方法的实际应用却重视不够，不像美国等国家的教材那样，应用计算实例占据很大篇幅。对于一些实际中应用较多的数学分支也没有给与必要的重视。另一方面，在其他需要应用数学的各门专业课程中，由于缺乏应用数学方法的习惯，对那些本专业中十分有效的数学方法往往没有必要重视。因此产生“学了数学用处不大”的观念就是很自然的了。
李克正：在美国各主要综合大学里，多年前就以硬性规定每个大学生必须修满若干数学学分才能毕业，这个学分数大略相当于一年微积分课程。当然，让学文学或艺术的学生和数学系学生一起上课可能不合适，所以往往开设一些专为这一类学生的课程，这些课程的内容既生动又实用。例如一个学生将来当了议员，也许早已忘了如何计算导数，但他至少不会无休止地争论某项政策是制定得越左越好还是越右越好，因为他知道在极左极右之间可能有一个最优方案，即数学中的“极大值”不一定在处达到。
朱剑英：数学教育改革的真正目的还在于如下两点：
其一，在数学教育改革中努力贯彻文化素质的原则，以使数学教育在全民族的文化素质的持续提高中起到它应有的作用。
其二，在数学教育改革中充分重视创新能力的培养和形象思维功能的开发。数学教育改革从总体而言，仍应强调联系实际，亦即时时注意克服数学教育内容过于脱离实际的不良倾向。
数学教育改革，应当在教材建设和教学过程中，重视学生分析问题的能力，重视数学概念之形成过程的分析，重视发展过程的总结讨论，教给学生以寻找真理和发现真理的方法与手段，贯彻数学教学方法论的启发式教学方式，大力开发形象思维的潜在功能。
张筑生：人们常说“学数学最好的方法就是做数学”，这是千真万确的。数学奥林匹克活动中就有许多好的题目。这些题目没有生硬地引入中学生难以接受的概念与术语，却巧妙地把新的数学知识和新的数学思想融入其中。数学奥林匹克活动能够吸引全世界几十个国家上千万的青少年，正是因为有这么多回味无穷，令人陶醉的好题目。将新的数学内容转变成学生可接受又有事可做的教学材料，数学奥林匹克运动给我们提示了正确的途径。
数学教育应该做的事就是让学生通过自己的参与，通过“做数学”来体验数学。应该引导学生学会用数学方式去思考去探索，这才是最重要的事。
单墫: 数学教育不是职业教育。因此，没有必要强调过于具体专门的应用。相反的，一些专门的应用可以从数学中分裂出去，自立门户，如制图、统计、计算机等。经济数学也可单设一门课程。
现行大纲强调辩证唯物主义，但很多数学家并不是唯物主义者，很多数学思想也难以归入辩证唯物主义的范围，不能将他们都关在门外。思想教育应属于教育方针中的德育部分，具体课程的大纲，过于强调思想教育，不仅重复，而且使人感觉有点像文革中的“穿靴戴帽”。
我以为应当指出数学教育必须集中于发展数学能力。
萧文强：由于各方面发展迅速，学校的使命不再是教懂学生一辈子生活所需的知识技能，而是要为学生提供终身学习的巩固基础，学校要培育的是一批又一批懂得现代文明、具有现代眼光襟怀的公民。
如果我们不对课程内容及教学目标作出相应调整的话，学校和社会之间的脱节现象只会日见严重。
教师不必着眼于学生懂多少条公式和定理，而应关心如何提高学生的学习动机和兴趣，增强教学内容与日常生活或以往学习经验的关切，激发学生的本有潜质让他们自我成长，培育学生的独立思考和批判反思能力，使学生能欣赏到数学的文化魅力。
朱梧槚：在数学教学过程中，十分重要的是要培养学生分析问题、思考问题的方法，要重视引导学生发现真理和寻找真理。
数学教育中实用主义观点日益强化，特别是工程界的数学教育，更是向纯粹工具性的观点倾斜，数学中的文化素质原则变成了数术学哲学家的研究内容，而不为广大数学教育工作者所重视，更不为广大受教育者了解。
让我们再次郑重指出：数学不单纯是一种处理实际问题的工具，数学教育是一种文化素质的教育，或者说是提高文化素质的原则，在数学教育中具有不可等闲视之的重要地位。
本文摘自：《面向21世纪的中国数学教育》