高中数学 - 求函数解析式
一：不等式学完了，可通过本文固求解析式的方法，加强思维灵活性。
二：目标：
1.学习函数的表示方法中的解析式的求法，
2.会求解简单函数以及复合函数的定义域
三：内容设计：
1，函数的概念是什么？函数的三要素是什么？函数的表示方法有哪些？
2，过程：
一、解析式的求解
（一）换元法：
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例1．若
,求
.
分析：怎么能由
的解析式得到
的解析式，他们的联系是什么？
练习1．已知
，求
练习2.已知
，求
的表达式。
思考：已知
，求
的表达式。
分析：题型好像和上面一样，是不是能用同样的方法做出来？
（二）配凑法：
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式
例2．若
,求
.
分析：观察怎么才能得到f(x)？
练习1．已知
，求
的表达式。
（三）待定系数法：
已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例3. 设
是一次函数，且
，求
分析：对于一次函数的解析式，我们是不是很熟悉，那能不能先设出他的一般形式呢？
练习1．已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x－1)=2x2－4x，求f(x)．
练习2.已知一次函数
，
，求函数
的解析式。
（四）解方程组法:
求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例4． 设
求
分析：我们用1/x去代替x试试看有什么惊人的效果！
练习1.若
,求
.
（五）特殊值法;
一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
例5：已知：
，对于任意实数x、y，等式
恒成立，求
分析：题干中信息太少？就用你能看得见的条件呗，那令谁等于0呢？
练习1.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。
练习2.已知
求
。
（六）代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例6.已知：函数
的图象关于点
对称，求
的解析式
分析：两点关于某点对称时有什么特征？
练习1.设函数f(x)=x+
的图像为C1，C1关于点（2，1）对称的图像为C2，求C2对应的函数g(x)的表达式。
（七）图像法;
观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。
例7．图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
分析：数形结合是重要的数学思想，怎么把图和解析式结合在一起？
练习1.如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式
二、求函数的定义域问题
（一）函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域；
(二)已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；
（2）若解析式中含有分式，则分母不为零；
（3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负；
（4）若解析式中含有
，则底数x不为零；
（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1；
（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；
（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集；
例1．求下列函数的定义域
（1）
（2）
(3)
分析：已知解析式求定义域的时候我们需要注意什么？
练习1.函数
的定义域为 （ ）
A、
B、
C、
D、
练习2.函数
的定义域为（ ）
A、
B、
C、
D、
(三)抽象函数的定义域问题：
（1） 类型一：已知
定义域为A，求
定义域问题
【解法】只要解关于
的
不等式即可
（2） 类型二：已知
定义域为A，求
的定义域问题
【解法】已知
，求函数
的值域即可
例2.已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：外函数的定义域和符合函数的定义域之间有什么关系？
例3.已知函数
定义域为
，求函数
的定义域
分析：观察这两个函数有什么关系？
练习1.设
的定义域是[－3，
]，求函数
的定义域
练习2.已知函数
，求
和
的定义域．
课堂总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。此外，对于抽象函数定义域一定要仔细辨析两种类型。