压轴题打卡53：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式

如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．

参考答案：

考点分析：

相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式．

题干分析：

（1）抛物线的解析式为y=ax²+bx+c （a≠0），把A、B、C的坐标代入求出即可；

（2）求出∠BOF=∠POC，求出OB、OF、OC的长，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解题反思：

本题考查了用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

相似三角形在初中数学当中，一直是非常重要的知识板块，很多疑难压轴题，只要用好相似这一块知识内容，都能顺利解决问题。

我们知道，要确定两三角形是否相似，除了图形位置要确定，对应边确定或对应角确定时，更需要把对应点的字母写在对应的位置。若由于对应关系不确定，相关的问题往往就会有多解可能，常常需要我们进行分类讨论，如以相似三角形中对应关系不确定为背景的压轴题一直是中考数学的热点和难点。

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