选择题攻略21：圆有关的综合题型

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为（     ）

参考答案：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°。

Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，

∴AB＝2BC＝4cm。

①当∠BFE＝90°时；

Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm。

∴此时AE＝AB－BE＝2cm。

∵E点沿着A→B→A方向运动，

∴E点运动的距离为：2cm或6cm。

∵点E以2cm/s的速度运动，

∴t＝1s或3s。

∵0≤t＜3，

∴t＝3s不合题意，舍去。

∴当∠BFE＝90°时，t＝1s。

②当∠BEF＝90°时，

同①可求得BE＝1/2cm，此时AE＝AB－BE＝7/2cm。

∵E点沿着A→B→A方向运动，

∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm。

∵点E以2cm/s的速度运动，

∴t＝74s或9/4s（二者均在0≤t＜3内）。

综上所述，当t的值为1、7/4或9/4s时，

△BEF是直角三角形。故选D。

考点分析：

动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。