无数同学迷茫的，如何找点？阿氏圆问题的再思考，为你解决此难题

对于阿氏圆问题，我已经在专栏和圈子中举例很多个了.虽然多数同学能够看懂，也能够解一些简单的题目，但是同学们遇到个别题目还是会有很大的障碍，这个关键的点如何找到？我们来举一个例子说明

一般像求PA+xPB最值的这类问题，一般解题思想是将xPB转化为另一条线段，转化为PA+PC最值问题模型，这类题型的解题原理为1.两点之间线段最短；2.点到线上点的距离中，垂线段最短.

于是我们就思考着，如何找到一点M使P点变化时，PB随之变化时，PM=1/2PB保持不变.于是找到以下方法解答它.

编辑搜图

虽然顺利解答出来，但喜欢思考的同学们会疑惑以下三个问题：

1.所找的M点是唯一的吗？

2.如何顺利找到？

3.将系数x变化，是否仍可以找到相应的M点？

我们先来讲一下如何来找，就能知道M点是否唯一.阿氏圆相信同学们都已经了解，而这类问题一般都会出现一个圆，而这个圆同学们就可以将之当作阿氏圆.

编辑搜图

请点击输入图片描述

对于此题中M是如何找到的，那我们就可以得到解释了，也可以得到找点的方法了.

编辑搜图

请点击输入图片描述

同学们会找了吗？一般情况下我们找到确定的点(如B)另外一个点在过B点穿过圆心的直线上.圆与直线的交点分别是内分点和外分点.

编辑搜图

请点击输入图片描述

回答后面的问题，若将题目相应的变化，那解答方法是否一样呢？

编辑搜图

请点击输入图片描述

再回答一个终极的问题：系数能随意变化吗？变化后能找到相应的点吗？

系数并不是随意变化的，而是根据具体的线段长度进行精心设计的，从命题的角度来讲，一般这类题一定能够找到对应的M点，从而进行相应的转化.当然，2PA+PB到底要不要变成2(PA+1/2PB)这种形式，则成为此类题的一大障碍，同学们需要进行训练并思考，找到此类问题的一般解法.