高考数学圆锥曲线最值6种题型!你掌握了几种?考前赶紧看看!

开篇语:

最值问题是圆锥曲线的典型问题。是高中数学的重点内容,也是高考的热点。

解决这类问题不仅要牢牢把握圆锥曲线的定义,同时要综合运用代数,平面几何

三角函数等知识,下面是6种题型。希望大家看完后能有所收获!

题型一:圆锥曲线和圆的结合

方法:利用圆外一点到圆的距离的最值解题

最大值=圆外点到圆心距离+圆半径

最小值=圆外点到圆心距离-圆半径

题型二:求距离的最值

方法:利用抛物线第二定义

抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离

抛物线弦长中焦点弦最短

题型三:求角的最值

利用夹角公式,通过斜率的最值判断夹角的最值

题型四:求两条线段长度和最值

方法:利用椭圆第一第二定义,离心率的定义

当三点共线时两条线段长度和最小

题型五:求向量数量积最值

方法:直线和曲线方程联立方程组

解关于直线斜率k的不等式

题型六:求多边形面积的最值

方法:直线和曲线方程联立方程组

解关于直线斜率k的不等式

当不等式比较复杂时

用换元法简便解题

圆锥曲线最值和范围问题常用以下方法解决:

(1)结合定义,利用图形中几何量之间的大小关系

(2)不等式求解法:利用题意结合图形,列出所讨论的参数适合的不等式,通过解不等式组得到参数的变化范围

(3)函数值域求解法:把所讨论的参数当做一个函数的自变量,通过讨论函数的值域来求出参数的变化范围

(4)利用基本不等式:基本不等式的运用,常常需要创造条件,进行巧妙的构思,辅以解不等式常用的方法快熟解题

总结:圆锥曲线选择填空的最值题目,主要是利用曲线的第二定义,将代数问题转化为几何问题,利用三点共线,或者三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边等知识巧妙解题

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