反比例函数的定义

◎ 反比例函数的定义的定义

一般地，函数

（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由

，所以反比例函数可以写成

的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即

，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数

◎ 反比例函数的定义的知识扩展

一般地，函数

（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由

，所以反比例函数可以写成

的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即

，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

◎ 反比例函数的定义的特性

自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数

（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

◎ 反比例函数的定义的教学目标

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

◎ 反比例函数的定义的考试要求

能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：3