数学的证明方法有哪些
数学的证明方法有哪些
确定问题。你必须首先准确地确定你想证明的是什么。这个问题也将作为证据的最后陈述。识别问题和必要的假设为你提供了理解问题和论证的起点。
绘制图表。当试图理解数学问题的内在工作时，有时最简单的方法是绘制一幅正在发生的事情的图表。图表在几何证明中尤其重要，因为它们帮助你想象你实际上想要证明什么。利用问题中给出的信息绘制证据的草图。
有关定理的研究证明。证明是很难学会写的，但是学习证据的一个好方法是研究相关的定理以及这些定理是如何证明的。认识到证明只是一个好论点，每一步都是正当的。
问问题。在证据上卡住是完全没问题的。如果有问题，可以问你的老师或同学。他们可能有类似的问题，你可以一起解决这些问题。与其瞎弄证据，不如问清楚
数学的证明方法一
数学的证明方法有哪些?直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类事物具有相同的性质，或者符合某一些性质的必定是某一类事物。
从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它可以怎样推出结论，这时则可以先从已知条件按照定理推出一些中间条件(这一步可能是没有目的的，要看看从已知条件中能够推出些什么)，接着选择可以推出结论的那个条件继续往下推演。从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看从哪些条件可以得出这个结论(这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件)，以此类推一直到已知条件。通常这两种思路是同时进行的。
反证法 反证法适用于证明那些“存在某一个例子或性质”、“不具有某一种的性质”、“仅存在”等的题目。
构造法：证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了，这就是构造法。通常这样的题目在图论中多见。值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们可以假设不存在，用反证法;也可以直接构造出这个双射。
数学的证明方法二
正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
分析：此题要想证明 BD=CE ,就要引导学生观察图形(图形(1))，弄清题意。发现BD、CE分别存在于两对三角形中：△ABD与△ACE，△BEC与△CDB,只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等。(此思维属于逆向思维)
数学的证明方法三
结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。