一课研究之“3的倍数特征”的学习起点分析与思考（20201108）
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本期内容有哪些
（1）听一听：小学生课堂学习的逻辑起点与现实起点
（2）读一读：《“3的倍数特征”的学习起点分析与思考》
（3）想一想：少算了工资？
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小学生课堂学习的逻辑起点与现实起点
听书内容摘录自俞正强老师的《种子课，一个数学特级教师的思与行》一书
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曾有老师这样说：“在上课时，本来的预设是学生由于2、5的倍数特征，找不到3的倍数特征，需要引导才能发现3的倍数的特征。谁知道，有学生直接就说出了3的倍数特征，这下子就打乱了我原本的“猜想——验证——观察——再猜想——再验证的预设过程”。当有学生已经知道3的倍数特征后，教师该如何组织学习活动呢？要设计适合学生探索的数学活动，需要对学生的学习状态有全方面的了解。
学情调查与分析
为了更好的了解学生对3的倍数特征的认知状况，我们进行了三个方面的调查。
（一）学生前测调查
主要调查了两个年级，情况如下：
由于教材版本的不同，在年级的安排上也略有差异，通常安排在四、五两个年级。从该调查我们可以发现，找出3的倍数，学生的正确率是100%，关键在于采用的方法。四年级和五年级分别有大约五分之一和三分之一的学生已经知道3的倍数的特征了。可见，还是有一部分学生在学习之前对该知识点就已经有了一定的了解。
（二）学生后测调查
那么学生在学完3的倍数特征后还有什么要求或是疑问吗？为了了解学生课后的学习掌握情况以及学生对学习的后续需求，我们对学生进行了课后调查，由于学校采用的是人教版教材，因此本次调查的是五年级学生。与前测题相比，后测题增加了补上缺少的数使这个数成为3的倍数一题（如下）。
从调查情况我们可以发现，在学完本节课内容后，找出3的倍数100%的学生都能够采用数的特征来判断，可见判断3的倍数学生已经形成了一定的技巧。补上缺少的数使这个数成为3的倍数，这一题主要是为了检测学生对数的特征的应用能力，其正确率90%以上，可见学生对于这一知识点的理解上也没有太大困难。但是对于为什么可以根据这样的特征来判断3的倍数，学生在理解上还是比较困难的，而多数学生心里对于这个问题还是很想知道的。
（三）家长情况调查
为了更好的了解家长对3的倍数特征背后原理的了解情况，笔者随机对15位家长进行了调查，发现其中13位家长不知道为什么可以根据3的倍数特征来判断3的倍数，只有2位家长知道有推理公式但说不清楚，有9位家长表示对其中的原理很感兴趣。
从对学生和家长的调查，我们可以发现无论学生还是家长对3的倍数特征背后的原理都很感兴趣。而在教学中教师往往更关注知识的“是什么”，却忽视了让学生了解知识的“为什么”。
让学生经历数学知识的生成过程，不仅“知其然”，还能够“知其所以然”，有利于发展学生的思维深度，拓展学生的探究能力。因此在研究3的倍数特征时，我们不仅要知道3的倍数特征是什么，还要关注3的倍数特征背后的为什么。
教材分析与思考
那么教材有提供这方面的学习素材吗？当然是有的，无论是人教版、浙教版还是其他版本都在课后有拓展性教学内容呈现。但由于这部分内容属于简学内容，教师安排的课时往往比较少，再加上这部分内容本身就比较难理解，因此学生的困难就更大了。
笔者发现各版本教材拓展性知识的内容虽然比较相似但呈现的方式却各有不同的，这里主要分析人教版和浙教版这两个版本教材的拓展性知识的呈现方式。人教版教材在学习完2、5、3这三个数的倍数特征后，在练习中采用了“你知道吗？”这一栏目，通过数位上各数的组成分解来帮助学生发现这些倍数特征背后的原理。这样的分解方式比较抽象，对于多数学生来说是很难理解的，也许在学习的当时他们能够依样画葫芦的分解出各数，但是其中的道理仍然是一知半解。因此才会有后测调查中只有6.7%的学生知道为什么可以根据这样的特征来判断3的倍数。
而浙教版教材则在学完本课内容后，在“数学百花园”中将其倍数特征的原理用方格图的形式直观展示出来。从10到100，从整百数到几百几十几这样的数，体现了有易到难的层次性，这样的呈现方式有利于学生形象直观地理解3的倍数特征背后的原理。但是由于数的分解时排列不够清晰，从算式中很难发现特征。
在这里我们可以思考在今后的教学实践中是否能够将两者合二为一，即把人教版的“你知道吗？”与浙教版的“数学百花园”中的内容整合，作为3的倍数特征的拓展性延伸学习内容展开，将几何直观与数的概念结合起来。
数学教学不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，不仅要学习“是什么”，还需要了解“为什么”，这是培养学生科学的分析问题、研究问题的一种途径。怎样在有限的教学时间里拓展学生无限的数学思维能力，什么问题需要探究，探究到何种程度，怎样合理安排好教学的时间，如何适应学生的接受程度和心理发展水平，这些都是教师在今后课堂教学中的研究方向。
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算一算：少算了工资？
熊二在光头强开的工厂里干了3个月的活，每个月工资是3156元。这一天熊二到光头强那儿去领工资，光头强给了他9368元。回到家熊大马上就说光头强少给了工资，你知道熊大是怎么知道的吗？
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：吴燕妮 何月丰