学术简报︱传递矩阵法验证发电机轴系扭振特性
北京信息科技大学自动化学院、北京四方继保自动化有限公司的研究人员程胜杰、李娟、焦邵华，在2019年第10期《电气技术》杂志上撰文指出，近年来，由发电机轴系扭转振动而发生的安全事故，对经济和人身安全造成了重大影响。
基于此，本文对发电机组轴系的固有特性进行计算并对其振型进行研究：①用Riccati传递矩阵法对其进行计算分析，得到发电机组轴系的固有频率以及振型；②用Ansys软件建立发电机组轴系的实体模型，然后用限元软件对发电机轴系进行模态分析，得到发电机轴系的扭振特性以及前几阶的振型图；③最后将用两种不同方法得到的扭振特性结果、计算量以及对计算机资源的占用量进行对比。
大型汽轮发电机作为发电厂必不可少的一部分，其装机容量随着国内各行业对电力需求量的增加在不断增加。为了提高能量的利用效率以及加大环境保护的力度，大部分电厂采用大型超临界和超临界汽轮发电机组。大型汽轮发电机组与小型发电机组对比，发电机组的单机容量大大增加，而轴系的体积变大，长度变长，轴系的结构也变得更加复杂，从而导致轴系的刚度下降。
因此，当大型汽轮发电机组受到来自外部的激励时，很可能会出现弯曲振动以及扭转振动的危险情况，极大降低轴系零部件的寿命，从而威胁整个机械设备。弯曲振动的振动现象比较明显，20世纪初许多学者已经开始研究。
由于扭转振动不易发现且对轴系造成的损伤隐蔽性特别强，所以当达到发电机轴系能承受的临界点时，很有可能造成轴系断裂，进而导致巨大的灾难和经济损失。
许多国内外学者对发电机轴系扭振特性进行了深入研究。对发电机轴系进行研究之前，需要对发电机轴系进行建模，一般的建模方法有分段质量模型、集中质量模型和连续质量模型。
在过去几十年中，国内外学者在对轴系扭振特性的研究中取得了重大的突破。
1997年，张勇等人分析计算了100MW汽轮发电机的轴系扭振特性，但是该方法主要用于小容量机组。
1998年，杨建国等学者提出了用整体传递矩阵法计算旋转机械轴系固有特性的方法，该方法主要是将整体结构转化为多转子系统，转换过程比较复杂。
1999年，李建兰、黄树红在考虑了阻尼的影响后对汽轮发电机组轴系扭振固有特性进行了计算。
同年，陈勇等人用特征向量法对某发电机轴系的扭振进行分析计算，但是特征向量法无法计算出轴系的全部固有频率。
2003年，谢诞梅等人解决了用Riccati传递矩阵法计算扭振固有频率存在奇异根的问题。
2004年，国外学者Manuel A. Andrade用Hilbert传递矩阵法对轴系扭振瞬态特性中的非线性问题进行了分析，当计算的频率较高或者结构的自由度较多时，会出现数值不稳定的现象，从而使计算分析结果的精度大大下降。
Riccati传递矩阵法具有计算结果精确、计算速度快、占内存少等优点，使得它已成为分析计算汽轮发电机组轴系的扭转振动固有特性的常用方法。改进Riccati传递矩阵法通过Riccati变换，把微分方程的两点边值问题变成一点初值问题，在保留传统传递矩阵法所有优点的同时，从根本上解决了传递矩阵法的数值稳定性问题，还提高了计算精度。因此，本文总结过去轴系扭振特性计算的经验，用改进的Riccati传递矩阵法对某大型汽轮发电机组轴系进行固有频率的计算。
图4 用Ansys建立的某汽轮发电机轴系模型
1）本文采用轴系连续质量模型的方法对发电机轴系进行建模，分别用Ansys软件和Matlab软件运行程序得到发电机轴系的模型示意图。
2）分别用传递矩阵法和有限元法得到发电机组轴系的固有频率以及前几阶的振型图，经过固有频率以及振型图的对比可知，用传递矩阵法得到的结果与用有限元法得到的结果相近。
3）通过对比计算机资源的占用和建模的复杂度得出结论，即在保证精度的前提下，改进的Riccati传递矩阵法更为简单，效率更高。