韦达定理（一）
努力做最好的中小学数学教育公众号
努力做一个最丑的公众号
来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。
更加欢迎置顶。
上次惊闻初中竟然把韦达定理给删了，真是叔可忍婶不可忍！
韦达定理在后续的学习中还是挺重要的，特别是解析几何联立方程之后，必然要用韦达定理。而且韦达定理对于综合训练还是很有好处的。
韦达全名叫弗朗索瓦·韦达（FrançoisViète,1540~1603），是一位法国杰出数学家。他是历史上第一个系统地用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的数学家，此举给代数理论研究带来了巨大便利。试想一下没有这些字母表示，纯粹靠文字叙述这些表达式该是多么令人糟心！当然，他最为中学生所熟悉的工作就是讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系——韦达定理，因此在欧洲被尊称为“代数学之父”。在旷日持久的法西战争中，韦达利用精湛的数学方法，成功破译西班牙的军事密码，为法国赢得战争主动权——当然最后是西班牙人赢了，但是没有韦达法国输的更惨。
这么好用的定理，竟然被删了？
所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。对于方程：
这个证明很简单，最直接的办法就是直接对求根公式进行计算即可。
更一般的，我们有高次的韦达定理：若
当然，我们一般来说只用到二次的结果，n次的比较少见，平时考试肯定用不到，只有奥数里可能会见到。所以重点还是看二次的情况。
例：已知方程
两根比为4:5，判别式为2，求方程两个根。
一般来说，不管在什么题目中出现连比的形式，我们往往设比值为k，这是一个基本操作。所以我们可以设这两个根为4k,5k，于是
像这些都是基本训练，特别是，以后读了解析几何就知道把这个练熟有多重要。
首先我们先写出
但是韦达定理最牛叉的地方在于：这个定理不光是对方程有实根的情况成立，而且对于判别式小于0的情况下依然是成立的，也就是说韦达定理超越了虚实！
1995年宁波市数学中考有一个题目就是平面几何和韦达定理的结合，但是那个题目中给出的一元二次方程是没有实根的，很多学生都被题目搞懵了，纷纷缴械。事实上那个题目对于方程有无实根没有要求，只和韦达定理有关，不过事后也是纷纷被质疑，这要放在今天估计真的能起一场风波。
所以作为我们来说，如果只是单纯地让你计算这些值，那么可以不用考虑判别式，但是如果明确方程有两个实根，一定不能忘了计算一下判别式的符号！！！！！！！！！！！因为韦达定理和判别式：不！挨！着！！！！！！！！
关注贼老师
好好学习
天天向上