选择题攻略12：多选项的几何综合问题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为√2．其中正确结论的个数是（     ）

参考答案：①连接CD（如图1）。∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。∴△DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。

②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC/2。∴四边形CEDF是平行四边形。又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。故此结论错误。

③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，

由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。   由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。   ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。   ∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。   ∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。

④由①，△DEF是等腰直角三角形，∴DE=√2EF。当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2√2。此时点C到线段EF的最大距离为√2。故此结论正确。故正确的有2个：①④。故选B。

【答案】B。考点分析：全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。