【思路方法】初中数学解题思路方法大汇总:整体思想

摘自《初中数学典型题思路分析》已完成附赠资料

——《初中数学典型题思路分析》附赠之一

此系列文章汇总的初中数学解题思路方法如下：

01、特殊与一般思想 ；

02、整体思想 ；

03、 分类讨论思想 ；

04、 转化思想；

05、 数形结合思想;

06、 方程与函数思想 ；

07、 消元法；

08、 换元法；

09、 配方法

10、 待定系数法 ；

11、 几何变换法；

12、 反证法；

13、 同一法 ；

14、 构造法；

15、 主元法；

16、 面积法；

17、 三角法；

18、 解析法；

19、 模型化法；

20、 巧用零点分段法；

21、 巧用乘法公式；

22、 巧裂项；

23、 巧用形如 x+1/ x 式；

24、 巧用倒数；

25、 巧用非负数；

26、 巧用分子有理化；

27、 巧设设而不求的未知数；

28、 巧用判别式；

29、 巧设函数通用点；

30、 巧用“横 M 形”基本图形；

31、 巧用倍长中线法；

32、 巧用截长补短法；

33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形；

34、 巧用“双垂直图形”基本图形；

35、 巧用一线三等角基本图形；

36、 巧用二倍角基本图形

推荐阅读下面历史文章，重新理清你的学习思路！

分清你的做题区域

真正的错题本是怎样形成的？

题海战术是否要被否定？

整体思想

横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.

整体思想就是从问题的整体性质出发,

突出对问题的整体结构的分析和改造,

发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,

把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,

进行有目的、有意识的整体处理.

有些数学难题,若按常规方法求解或繁或不可能,

然而若转换思维,在考虑问题时,将注意力和着眼点放在问题整体上,

把一些彼此独立,但实质又紧密联系着的量作为整体来处理,

则可化繁为简、变难为易.

整体思想可以让我们走出“只见树木,不见森林”的误区,培养同学们的全局观意识.

【典型例题】某水果商店进行组合销售,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B 水果,1千克C 水果;丙种搭配:2千克A 水果,6千克B 水果,1千克C 水果.已知A 水果每千克2元,B 水果每千克1.2元,C 水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配的水果共441.2元,其中A 水果的销售额为116元,问C 水果的销售额为多少元?

【思路分析】商店提供三种组合搭配,但每种组合搭配的销售数量不清,故需要设三个未知数x,y,z,其中x 表示甲种搭配的数量,y 表示乙种搭配的数量,z 表示丙种搭配的数量.根据三种搭配的总销售额和A 水果的销售额可得到两个化简后的方程:8.8x+25.6y+21.2z=441.2和2x+3y+2z=58,而C 水果的销售额可表示为10y+10z,把这两个方程看作整体,消去未知数x,易得C 水果的销售额.

【答案解析】

【归纳总结】本题设三个未知数,列出两个方程,故这是一组无法求出具体未知数值的三元一次方程组.倘若把这两个三元一次方程作整体处理,消去未知数x,即可求得y+z,进而求得10(y+z)的值.今后我们再遇到无法求出具体未知数值的方程组时,“整体法”就是奇兵,可能会收到奇效.