选择题攻略83：圆和相似三角形有关的几何综合问题

如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=3/4，则线段CQ长度的最大值为（　　）

参考答案：

考点分析：

相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．

题干分析：

由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=BC/AC·CP，由tan∠ABC的值可得出CQ=4CP/3，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．

解题反思：

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质．解题的关键是得出CQ=4CP/3．本题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ的最值为求CP的最值．

相似三角形在初中数学当中，一直是非常重要的知识板块，很多疑难压轴题，只要用好相似这一块知识内容，都能顺利解决问题。

我们知道，要确定两三角形是否相似，除了图形位置要确定，对应边确定或对应角确定时，更需要把对应点的字母写在对应的位置。若由于对应关系不确定，相关的问题往往就会有多解可能，常常需要我们进行分类讨论，如以相似三角形中对应关系不确定为背景的压轴题一直是中考数学的热点和难点。