363 热力学关系式应用-熵方程
363 热力学关系式应用-熵方程
熵通用方程
设熵为温度和压力的函数，即：
s=f(T,p)
对上式全微分（式15A）：
ds=(эs/эT)pdT+ (эs/эp)T dp
上式中等号右侧第一项的分子和分母均乘以T，可得(式15B）：
(эs/эT)p=(Tэs/эT)p /T
=(эh/эT)p/T =cp/T
式15A中等号右侧第二项应用麦克斯韦关系式（361篇中式12）：
(эs/эp)T= -(эv/эT)p
把式12和式15B代入式15A，可得到熵的通用计算式为（式15）：
ds=(cp/T)dT - (эv/эT)pdp
要得到某工质熵的具体计算方程，还需要工质的状态方程，把(эv/эT)p项变为具体函数。
理想气体熵方程
理想气体的状态方程为（式15C）：
pv=RT
移项得（式15D）：
v=RT/p
对理想气体，(эv/эT)p项变为（式15E）：
(эv/эT)p=R/p
把式15E代入式15，得（式15F）：
ds=(cp/T)dT - (R/p)dp
= cpd(lnT) - Rd(lnp)
设定压比热cp和气体常数R均为定值，则对式15F积分，可得（式15G）：
s2-s1=cp(lnT2 - lnT1) - R(lnp2 - lnp1)
=cpln(T2/T1)- Rln(p2/p1)
设空气在1atm、0℃（273K）时的熵为0J/（kg.K），比热为1005J/(kg.K)，气体常数为8314/29=287 J/(kg.K)，则不同压力和温度下空气熵的计算方程为（空气近似为理想气体时）：
s=1005ln(T/273)- 287ln(p)
式中，s为空气的熵，J/(kg.K)；T为空气温度，K；p为空气压力，atm。
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