梯形,梯形的中位线

◎ 梯形,梯形的中位线的定义
梯形的定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形中不平行的两边叫做梯形的腰,梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的中位线:
连结梯形两腰的中点的线段。 
◎ 梯形,梯形的中位线的知识扩展
1、梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的边角:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形中不平行的两边叫做梯形的腰,梯形的两底的距离叫做梯形的高。
3、一般地,梯形的分类如下:

等腰梯形:两腰相等的梯形。
直角梯形:有一个角是直角的梯形。
4、等腰梯形的性质:(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
(2)等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形是轴对称图形。
5、等腰梯形的判定:(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
6、梯形的中位线:连结梯形两腰的中点的线段。
梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
7、梯形的面积:S=

(上底长+下底长)×高。

◎ 梯形,梯形的中位线的特性

梯形性质:
①梯形的上下两底平行;
②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。

梯形判定:
1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

梯形中位线定理:
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=

(上底+下底)×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=

(上底+下底)

梯形的周长与面积
梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。
梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。
变形1:h=2s÷(a+b);
变形2:a=2s÷h-b;
变形3:b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

◎ 梯形,梯形的中位线的知识拓展

梯形的分类

等腰梯形:两腰相等的梯形。
直角梯形:有一个角是直角的梯形。

等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
(2)等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形的判定:
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

◎ 梯形,梯形的中位线的教学目标
1、掌握梯形的分类、性质;探索并掌握梯形中位线的概念、性质,会利用梯形中位线的性质解决有关问题。
2、经历探索梯形中位线性质的过程,体会转化的思想方法。
3、通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
◎ 梯形,梯形的中位线的考试要求
能力要求:理解
课时要求:120
考试频率:选考
分值比重:4
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