三角形中的动点运动问题
我们常常会遇到三角形中的动点问题,通过点的运动,用代数式表示线段的大小,从而寻找线段间的数量关系。在解决这类问题时,首先要明晰点的运动方向和运动速度,再根据已知和求证的目标,寻求线段或角之间的数量关系,进而解决问题。
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解法分析:本题的两个动点是点P和点Q,由于它们运动的速度相同,因此可以得到AP=BQ,本题的第(1)问利用等边三角形的性质,利用S.A.S得到▲ABQ≌▲ACP;本题的第(2)问利用第(1)问的全等得到∠BAQ=∠ACP,利用∠QMC是∠MAC和∠ACM的外角得∠QMC的度数;本题的第(3)问仍旧利用全等得到∠P=∠Q,利用三角形的内角和,得到∠PBC=∠CMQ,继而得到∠QMC的度数。
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解法分析:本题的两个动点是点P和点Q,且满足AP=BQ。本题的第(1)问利用▲ABC是等边三角形以及PQ⊥BC,求出∠P=∠PMA=30°,继而得到AP=AM;本题的第(2)问是证明PM=QM,则通过过点P或点Q作平行线,从而构造全等三角形,得到PM=QM.
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解法分析:本题的两个动点是点E和点F,并且速度是不相同的,本题的难点在于利用线段的比例关系求出三角形面积的数量关系。利用角平分线的性质定理得到DF=DM,这也是解决本题的重要突破口。第(1)问中的▲AED和▲DCG是等高三角形,因此面积比等于底之比,即为AE和CG的比;第(2)问中两三角形全等,即可得到EF=GM,通过含t的代数式表示这两条线段的长度;第(3)问根据BD:CD转化为▲ABD和▲ACD的面积比,继而转化为AC:AB,求出AB的长度,而▲AED与▲BFD是同高三角形,面积比转化为AE:BF的值,求出AE与BF,即可求出▲BFD的面积。
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作业单:三角形中的动点运动问题
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