三年级数学上册全套典型题例 解析

第一单元 时、分、秒【例1】60米赛跑，小刚用了12秒，小强用了14秒，谁跑得快，快多少秒？解析：本题考查的知识点是加深对秒的认识，知道时间用得越少则跑得越快。解答时，先比较所用时间数的大小，12＜14，所以小刚快，块14-12=2（秒）。解答此题注意，用的时间越少，跑的越快。解答：12＜14,14-12=2（秒）小刚快，快2秒。【例2】丁丁爬楼梯，从第一层爬到第三层用了12秒，照这个速度，从第一层爬到第八层需要多少秒？解析：本题考查的知识点是解答与秒有关的爬楼梯间隔问题。解答时，要明确的是从第一层爬到第三层实际上只爬了2层楼，所以爬一层楼用了12÷2=6（秒），从第一层爬到第八层实际只爬了7层楼，所以需要6×7=42（秒）。解答：3-1=2 12÷2=6（秒） 8-1=7 6×7=42（秒）答：从第一层爬到第八层需要42秒。【例3】时钟5时敲5下，8秒敲完，敲10下需要几秒？解析：本题考查的知识点有关秒的间隔计算，解答时可以借助“数形结合”思想来解答。时钟5时敲5下，有4个间隔（如下图），需要8秒钟，也就是说1个间隔是8÷4=2（秒）；同理，敲10下会有9个间隔，这样可以计算出需要的时间是2×9=18（秒）。解答：5-1=4（个） 8÷4=2（秒） 10-1=9（个） 2×9=18（秒）答：敲10下需要18秒。【例4】8路公共汽车每15分钟发车一次，丫丫到达公交站时是7:08时，结果发现7:05时已经经过了一辆公交车，她还要等多长时间才能等到下一辆公交车？解析：本题考查的知识点是利用发车时间与发车间隔之间的关系来解答乘坐公交车问题。解答时，先求出下一辆公交车到站的时间是7:05+0:15=7:20，再求出需要等待的时间是7:20-7:08=12（分）。解答：7:05+0:15=7:20 7:20-7:08=12（分）答：还要等12分钟才能等到下一辆公交车。【例5】解放军叔叔排成6米长的队伍跑步前进，他们要以每秒2米的速度经过一座长12米的桥，从排头上桥到排尾离开桥，需要多少秒？解析：本题考查的知识点是利用图示法解答队伍过桥问题。解答时，抓住队伍的排头，以排头为标准发现，队伍排头上桥，到队伍尾离开桥经过的路程是6+12=18（米）（如下图），已知队伍每秒走2米，求队伍经过桥的时间就是求多少个2是18，根据除法的意义，列式为18÷2=9（秒）。解答：6+12=18（米）18÷2=9（秒）答：需要9秒。【例6】妈妈从镜子中看到小虎是从6：15开始做作业的，小虎做完作业后，再看桌面上的时钟，这时正好也是6：15。问小虎做作业花了多长时间？

解析：本题考查的知识点是“镜子中的时间”。解答时，先明确的是镜子是反的,镜子里的时间6点15,实际应该是5点45分（如下他），所以写作业经过的时间是6时15分-5时45分=30分钟。解答：妈妈镜中看到的时刻6：15，实际时间就是5：456时15分-5时45分=30分钟答：小虎做作业花了30分钟的时间。【例7】1人唱歌要2分钟，18人合唱这首歌要多长时间？解析：本题考查的知识点是趣味时间问题。解答此题的关键是要理解题意，抓住“合唱”这一关键词，不要被数字迷惑。这首歌的长度是一定的，就是唱这首歌用的时间是一定，18个人合唱这首歌用的时间和一人长这首歌用的时间是相同的，所以还是2分钟。解答：合唱需要2分钟。【例8】火车9：20开车，李华从家到火车站要35分钟，李华最晚几时几分从家出发才能赶上火车？

解析：本题考查的知识点是计算经过的时间来解答“赶火车”问题。解答时，先计算出从家到火车站的时间与开车前停止检票的时间和为35+5=40（分钟），然后再计算出从家最晚的出发时间为9:20-0:40=8:40。解答：35+5=40（分钟） 9:20-0:40=8:40答：李华最晚8时40分从家出发才能赶上火车。第二单元 万以内的加法和减法（一）【例1】两位数加两位数，一个加数的十位是4，另一个加数的十位是3，它们和的十位是（ ）。A 7 B 1 C 7或者8 D 8解析：本题考查的知识点是利用分类讨论思想解答加法的进位问题。解答时要分两种情况考虑：个位满十向十位进一，个位不满十不需要向十位进一。此题目没有提供个位上数字的信息，所以两者都要考虑，所以可能是7也可能是8，选C。解答：C【例2】妈妈花了650元买了一件上衣和一双鞋子，上衣和鞋子的价格都是几百几十数，上衣和鞋子的价格分别是（ ）元。A 350和250 B 270和380 C 50元和600 D 330和330解析：本题考查的知识点是用几百几十数加减几百几十数的计算知识解决问题。解答此题注意，答案C是一个干扰信息，50元与600元的和是650元，但是不符合另一个条件（都是几百几十数）。通过计算发现只有270+380=650且满足都是几百几十数，其余答案不符合条件。解答：B【例3】丁丁和冬冬是环保小卫士，丁丁收集了385节废旧电池，冬冬说：“我收的比你多，我收了大约420节，个位上的数字与十位上数字之和是最大的一位数。”冬冬收了( )节废旧电池。A 419 B 421 C 399 D 418解析：本题考查的知识点是用排除法来解答数字组合问题。解答时注意答案要符合“大约是420”和“个位上的数字与十位上数字之和是最大的一位数”这样两个条件才行。最大的一位数是9，个位上的数字与十位上数字之和是9，大约420节，1+9=10，2+1=3，9+9=18，1+8=9，所以只能是418。解答：D【例4】小茜在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的是592。你知道正确的差是多少？解析：本题考查的知识点是加法和减法的关系。已知被减数十位上的2抄成了7，结果差就多了70-20=50；减数个位的5抄成8，结果差就减少了8-5=3；所以最后得到的差比正确的差多了50-3=47，正确的差是592与47的差，应是545。解答此类问题注意：根据减数不变，差随被减数的增加而增加，随被减数的减少而减少。被减数不变时，差随减数的增加而减少，随减数的减少而增加。解答：70-20=50 8-5=3 50-3=47 592-47=545答：正确的商是545。【例5】小明做加法时，把个位上的6看成了8，把十位上的3看成了5，结果得800，这道加法实际应是多少？解析：本题考查的知识点是加法和减法的关系。已知一个加数的个位上的6看成8，把十位上的3看成5，也就是把一个加数36错误的看作58来计算，结果得800，根据一个加数=和-另一个加数，用错误的结果800减去58就可以求出原来的哪个加数，即800-58=742，再用742+36计算出正确的结果。解答：800-58+36=742+36=778答：这道题实际应得778。【例6】把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，在横行、竖行、斜行上的三个数的和是45。

解析：本题考查的知识点是利用分类讨论思想解答“九宫格”问题。解答时，先观察这几个数会得出3+27=30、6+24=30、9+21=30、12+18=30，它们加15后得45，这样就有3+27+15=45、6+24+15=45、9+21+15=45、12+18+15=45四种情况。另外6+27+12=45、6+21+18=45、18+3+24=45、24+9+12=45，所以“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45”有4种排法。解答：

【例7】在□中填上合适的数字。3□0 □50+□7□ -3□0920 480解析：本题考查的知识点是利用分析推理的方法解答数字谜为。解答时，无论加法还是减法，一般先从个位开始分析和思考，然后逐位推理分析出每个数位上未知的数，最后求出答案。（1）一个加数个位上是0，和也是0，所以可以推出另一个加数个位上也是0；一个加数的十位上是7，和的十位是2，想：谁加上7的结果有2，只有5，这样可以推出十位上□中的数是5；最后想百位，一个加数百位上是3，还有一个进位的1，最后和的百位上的数是9，所以百位上的□中因是9-3-1=5。（2）被减数十位上是5，差的十位是8，想：5-？的结果与8，只有7，这样得出减数的十位上是7，最后想：？-3=4，注意借走的1，得出3+4+1=8，这样得出被减数十位上是8。解答： 350 850+570 -370920 480【例8】豆浆机每台售价是699元，榨汁机每台售价是270元，妈妈带1000元可以购买吗？解析：本题考查的知识点是利用估算法解答购物钱数够不够问题。解答时，先把699看成700，把270看成300，这样虽然可以得出700+300=1000，但是还是购买的，因为估算时，把699看成700,270看成300，都是估大了些，所以够买。解答：699+270≈700+300=1000(元)答：可以购买。新第三单元 测量【例1】1千米和1千克比较( )。A．1千米大 B．同样大 C．无法比较解析：本题考查的知识点是千米和千克是两种不同的单位。解答时先明确：它们一个是长度单位，一个是质量单位，长度单位和质量单位之间不具可比性，所以它们无法比较，选择答案为C。解答：C。【例2】小凯从家到学校有250米，他每天上学要往返两次，小凯每天上学要走多少千米？解析：本题考查的知识点是利用千米和米的单位换算来解答问题。解答时注意理解“往返两次”的意义。往返一次即一来一回，有两个250米，往返两次就有4个250米，这样得出每天要走250×2×2=1000（米），最后进行单位换算1000米=1千米。解答：250×2×2=1000（米） 1000米=1千米答：小凯每天上学要走1千米。【例3】蜗牛从15厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米用3分钟，然后停2分钟，蜗牛从杯底爬到杯子口要用多长时间？解析：本题考查的知识点是利用分组法来解答蜗牛爬杯子问题。解答时，先明确蜗牛每爬3厘米，需要3+2=5（分钟），它可以作为一组，也就是一个周期来对待，这样可以得出：爬6厘米用10分钟，爬9厘米需要15分钟，爬12厘米需要20分钟，当爬到15厘米时，就到杯子口，不需2分钟的休息时间了，所以一共需要20+3=23（分钟）。解答：3+2=5（分钟） 5×4=20（分钟） 20+3=23（分钟）答：蜗牛从杯子底部爬到杯子口需要23分钟。【例4】一条彩带长2米，把它剪成长度一样的5段，要剪几次？每段长几分米？解析：本题考查的知识点是剪彩带的次数和段数问题。解答时先明确，剪成5段需要剪4次（如下图），剪出的段数总比剪的次数多1，这样先把2米转化为20分米，接着求出用总长的20分米平均分成5段后的长是20÷5=4（分米）。

解答：5－1=4（次） 2米=20分米 20÷5=4（分米）答：要剪4次，每段长4分米。【例5】我国唐代著名诗人李白在观赏了庐山瀑布后写下“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的佳句。“尺”是我国传统的长度单位，你知道“三千尺”有多长吗？约合多少千米？（请查找资料，把你了解到的相关知识记录下来）解析：本题考查的知识点是千米和尺的互化。解决本题关键是要熟记单位间的进率。三尺为一米，则3000尺换算为米，用3000除以进率3为1000米；把1000米换算为千米即可。解答：3000÷3=1000（米）1000米=1千米答：“三千尺”有1000米，约合1千米。【例6】这辆卡车能过桥吗？为什么？解析：本题考查的知识点是单位之间的换算。因为卡上上的货物加上货车的重量远远大于10吨，而桥的最大承受重量是10吨，所以不能过桥，据此解答即可。

解答：解：不能过桥。因为车身重加上货物重大于10吨，超过了大桥的最大承受重量10吨。【例7】把下列每组数量按从大到小的顺序排列．6厘米 6千米 6毫米 6米 6分米．解析：本题考查的知识点是不同长度单位的大小比较。解答时先明确：千米＞米＞分米＞厘米＞毫米，在数值相同的情况下，可以得出6千米＞6米＞6分米＞6厘米＞6毫米。解答：因为千米＞米＞分米＞厘米＞毫米所以6千米＞6米＞6分米＞6厘米＞6毫米。【例8】如图是某校的运动会纪录，这些数据可以怎样改写？

解析：本题考查的知识点是长度的单位换算。解答单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。（1）跳远：把6分米除以进率10化成0.6米再与3米相加就是3.6米。（2）跳高：高级单位米化低级单位分米乘进率10，或化低级单位厘米乘进率100。解答：3m6dm=3.6dm 1.09m=10.9dm或1.09m=109cm【例9】观察下图，并填空：

（1）1号杯重（ ）g ，2号杯中的水重（ ）g。（2）请你估计3号杯中的水重大约（ ）g，这时如果将3号杯放到台秤上，台秤指针所指的刻度可能是（ ）g。解析：本题考查的知识点是等量代换的方法解答质量问题。（1）根据台秤上的刻度，1吨杯重是20g，2号杯总重是50g，其中杯子重20g，水重是50-20=30（g）。（2）3吨杯子中的水约是2号杯的2倍，即60g，这时如果将3号杯放到台秤上，台秤指针所指的刻度是水重与杯子重之和20+60=80g。解答：（1）20g 30g（2）60g 80g【例10】32名同学乘车去公园，小车限坐4人，每辆8元，大车限坐6人，每辆10元。（1）怎样租车才能一次运到，并且没有空座位。（2）哪种租车方案最省钱？解析：本题考查的知识点是利用数学的优化思想设计方案来解答租车问题，解答时可以采取用列表法解决实际问题的策略。解答本题需要注意：每辆车坐满，没有空座位。如果方案中的“运送人数”超过32人，说明有的车没坐满，不符合题意应该舍弃。同时，在列举中要注意有序性，把符合要求的方案的费用算出来，再通过比较得出最省钱的方案。接着，观察大、小车的数量和费用之间的关系，因为坐小车每人2元，而坐大车每人不到2元，所以租的大车越多越省钱。（如下表）

解答：（1）方案①④⑦都可以恰好一次运到，并且没有空座位。（2）方案①：8×8=64（元） 方案④：5×8+2×10=60（元）方案⑦：2×8+4×10=56(元)因为56元﹤60元﹤64元。所以选择方案⑦。答：方案⑦这种租车方案更省钱。【例11】3只大象与1只小河马共重16吨，2只大象与1只小河马共重11吨，请你算一算小河马体重多少吨？解析：本题考查的知识点是用整体代换的方法解答小象的体重问题。解答时，根据：3只大象+1只小河马=16吨、2只大小+1只小河马=11吨，用16-11可以求出1只大象的体重是5吨，然后根据3只大象与1只小河马共重16吨或2只大象与1只小河马共重11吨求出1只小河马的体重是16-5×3=1（吨）或11-5×2=1（吨）。解答：16-11=5（吨） 11-5×2=1（吨）或16-5×3=1（吨）答：一只小河马重1吨。【例12】一根绳子绕木桩3圈后余下2分米，如果绕4圈则差2分米，这根绳子长多少分米？解析：本题考查的知识点是利用“盈亏”知识解答绳子绕木桩问题。解答时，把两次不同圈数的盈与亏相加就是一圈的长度，这样再根据3圈后余下2分米或绕4圈则差2分米求出绳子的长。解答此题的关键 是要理解两次不同圈数的盈与亏相加就是一圈的长度。

解答：2+2=4（分米） 3×4+2=14（分米）答：绳子长14分米。第四单元 万以内的加法和减法（二）【例1】678+541的和是（ ）位数。A.三 B.四 C.五解析：本题考查的知识点是利用分类讨论思想解答三位数加三位数的和可能是三位数，也可能是四位数。本题百位上的数的和满十时，需要进一，就是四位数，解答此题的关键是要明白两个数相加后百位是否满十。解答： B【例2】小亮家、小红家和图书馆在同一条路上，小亮家到小红家有多远？

解析：本题考查的知识点是利用分类讨论思想解决简单的实际问题。解答此题的关键是要理解“在同一条路上”他们两家和图书馆的位置有两种情况：一是小亮家和小红家都在学校的同一侧，根据减法的意义可得：428-123=305米；二是小亮家和小红家在学校两侧，根据加法的意义可得：428+123=551米。解答：428-123=305（米）或428+123=551（米）答：两家的距离可能是551米或305米。【例3】小粗心，太大意，计算减法看错题，被减数个位的8抄成3，减数十位上的2抄成5，这样算出的差是305。你知道正确得数是几吗？解析：本题考查的知识点是用“错中求解”的方法解答抄错数问题。解答时，先明确的是被减数减少了8-3=5，减数增加了50-20=30，差少了30+5=35，正确的差：305+35=340。解答：8-3=5 50-20=30 30+5=35 305+35=340答：正确的得数是340。【例4】减法数字谜。 （1） （2）

解析：本题考查的知识点是三位数的加减法数字谜。解答时，一般先从个位开始分析，然后利用分析、分类、讨论等方法十位和百位上的数最后得出答案。（1）个位上的3减去一个数，结果是6，说明需要借位，这样得出13-（ ）=6，因此个位里填13-6=7；然后看十位上的数：（ ）-7=5（注意这里有一个借位数1），想：（ ）-7=5，这里（ ）里应是12，再加上借走的1，所以这里应填3；最后看百位上的数，9-（ ）=1（注意这里的9应是8），所以括号里填9-1-1=7。（2）先从个位开始分析：8+（ ）的结果个位是2，只有4，所以个位上填4；然后看十位上的数（注意这里有一个进位数1），（）+6+1的结果个位上是2，只有5，所以十位上填5；最后看百位，5+（ ）+1的结果是9，只有9-5-1=3，所以百位上填3。解答：（1）933 （2） 558- 777 [phone]【例5】巧算。（1）189+101 （2）139+258（3）396+409+399+407解析：本题考查的知识点是三位数加三位数和三位数连加，解答时，可以采取“凑整”的方法。（1）189接近于190，相差1，所以把101分成100与1的和后，让1与189相加，这样计算简单。（2）139接近于140，两数相差1，所以把258分成257与1的和，然后让1与139相加，计算简单。（3）本题给出的四个加数都接近于400，所以解答时，可以把这四个数都看成400，然后再加上或减去少加或多加的数。解答：（1）189+101 （2）139+258=189+100+1 =139+1+257=189+1+100 =140+257=190+100 =397=290（3）396+409+399+407=400+400+400+400-4+9-1+7=1600-4+9-1+7=1611【例6】诸葛孔明排兵布阵。诸葛亮只有360名士兵,全部驻守在城楼上,为了迷惑敌人,不论从哪方面观察,都有100名全副武装的士兵把守,为了打破敌人的包围,诸葛亮抽出100名士兵突围,现在不论从哪方面看,士兵不但没有减少,反而增加了25人,说说诸葛亮怎样排兵布阵的。解析：本题考查的知识点是三个数的连加。解答时，4个100的和减去360等于40人，说明每个角上有10人重复。100人突围后,总人数变为260人,4个100+25的和与260的差是240人，说明现在每个角有60人重复。因此,一开始,诸葛亮在每个角上布置10人,100人被派去突围后,诸葛亮在每个角上布置了60人。解答：

【例7】在下面算式的内填入一个合适的数字，使算式成立。

解析：本题考查的知识点是减法的数字谜。解答时先从个位分析，得出个位数字，再逐一从低位向高位逐一分析解答。由于（12）-9=3，所以被减数的个位数字为2；再看十位，由于9-（0）=9，所以减数的十位数字为0；再看百位，由于9-0=（9），所以差的百位数字为9；最后看千位，由于（7）-5-1=1，所以被减数的千位数字为7。解答：

【例8】明明家到姥姥家的距离是635米，今天明明去姥姥家给姥姥过生日，可走出188米后发现，忘记一样东西要带，只好回家去取，他这次去姥姥家一共要走多少米？解析：本题考查的知识点是用连加运算解答问题。解答时可以借助数形结合思想画出线段图来解答（如下图）。

读图可以得出，明明这次到姥姥家走的路程是2个188加上635的和，列式为188+188+635，计算结果是1011米。解答：188+188+635=376+635=1011(m)答：一共要走1011m。【例9】一本《格林童话》共430页，西西看了180页，她还有多少页没看？接下来她该从第几页开始看？解析：本题考查的知识点是利用几百几十数加减几百几十数相关知识解决问题。解答时，先根据剩下的页数=一共的页数-已经读的页数求出剩下的页数，列式为430-180=250（页），然后再根据已经读的页数+1=再开始看的页数计算出接下来要读的页数是180+1=181（页）。解答：430-180=250（页）答：她还有250页没看。180+1=181（页）答：接下来她该从第181页开始看。第五单元 倍的认识【例1】看图写算式。

解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想理解求一个数的几倍和已知一个数的几倍是多少求这个数。解答时，无论是求一个数的几倍还是已知一个数的几倍是多少求这个数，都找结合图形找准一倍量和几倍量，然后看一倍量是已知的还是未知的，是求一倍量还是求几倍量，最后确定是用乘法还是用除法。（1）已知红花有8朵，黄花的朵数是红花的4倍，求黄花有多少朵，由图可以得出求黄花的朵数就是求8的4倍是多少，根据求一个数的几倍是多少用乘法计算列式为8×4=32（朵）。（2）已知小鸭有15只，是小鸡的3倍，求小鸡多少只就是求15是谁的3倍，根据已知一个数的几倍是多少求这个数用除法计算列式为15÷3=5。解答：（1）8×4=32 （2）15÷3=5【例2】芳芳今年7岁，姨妈今年42岁。今年姨妈的年龄是芳芳的几倍？两年前姨妈的年龄是芳芳的几倍？解析：本题考查的知识点是“求一个数是另一个数的几倍”问题，解答时用一个数除以另一个数来解决。第二个问是一个变式练习，先算两年前她们年龄的倍数关系：两人的年龄都要减去2最后再来求。解答：42÷7＝6；42－2＝40（岁） 7－2＝5（岁） 40÷5＝8答：今年姨妈的年龄是芳芳的6倍，两年前姨妈的年龄是芳芳的8倍。【例3】弟弟今年7岁，爸爸的年龄比弟弟的6倍少4岁，爸爸今年多少岁？解析：本题考查的知识点是有关年龄的倍数问题。解答时，可以借助数形结合思想画出线段图来解答（如下图）。已知弟弟的年龄是7岁，爸爸的年龄是弟弟的6倍少4岁，所以先求出弟弟年龄的6倍后再求与4的差就是爸爸的年龄。

解答：6×7=42（岁） 42-4=38（岁）答：爸爸今年38岁。【例4】同学们玩猜数游戏，小明让大家猜的数既是3的倍数，又是4的倍数，这个数比15大，比30小，你知道这个数是几吗？解析: 本题考查的知识点是求一个数的倍数。解答时先找到比15大，比30小的数中3的倍数：18、21、24、27；4的倍数：16、20、24、28，最后确定既是3的倍数，又是4的倍数的数中比15大、比20小的数应是24。解答： 24【例5】两袋水果，大袋是小袋重量的3倍，两袋一共重32千克，两袋水果分别重多少千克？解析：本题考查的知识点是和倍问题。解答时可以结合“数形结合”思想用线段图来理解和分析题意。如下图，从图中可以读出，小袋的质量是一倍数，大袋的质量是3倍数，它们的质量和是32千克，份数和是3+1=4，根据总数量÷总份数=一份数可以求出小袋的质量是32÷4=8（千克），这样可以得出大袋的质量是8×3=24（千克）或32-8=24（千克）

解答：3+1=4 32÷4=8（千克）8×3=24（千克）或32-8=24（千克）答：大袋的质量是24千克，小袋的质量是8千克。【例6】王叔叔养了6只公兔和49只母兔，要使母兔的只数是公兔的7倍。（1）如果公兔的只数不变，需要增加或减少多少只母兔？（2）如果母兔的只数不变，需要增加或减少多少只公兔？解析：本题考查的知识点是利用求一个数的几倍和已知一个数的几倍是多少求这个数解答简单的实际问题。（1）已知公兔只数不变是6只，要想使母兔的只数是公兔的7倍，就是使母兔的只数是6×7=42（只），现在有49只母兔，所以要减少49-42=7（只）母兔。（2）已知有6只公兔和49只母兔，如果母兔的只数不变，要使母兔的只数是公兔的7倍，公兔要有49÷7=7（只），现在有6只，所以要增加公兔7-6=1（只）。解答:（1）6×7=42（只） 49-42=7（只）答：减少7只母兔。(2)49÷7=7（只） 7-6=1（只）答：增加1只公兔。【例7】用倍说出下面数字之间的关系4 6 24解析：本题考查的知识点是倍与倍数的关系。解答时要明确的是4的6倍是24、6的4倍是24,24是4的6倍，24是6的4倍。解答： 24是4的6倍、24是6的4倍；4的6倍是24,6的4倍是24。【例8】一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长一倍，40天能长到20厘米，问长到5厘米时要用多少天？解析：本题考查的知识点是用逆推法或者叫还原法来解答趣味数学问题。解答时要理解，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，40天能长到20厘米，逆推知道39天就长到10厘米，38天就长到5厘米，由此得出答案。解答：：40-1-1=38（天）答：长到5厘米时要用38天。第六单元 多位数乘一位数【例1】要使32× 的积是两位数，里最大可以填（ ），要使积是三位数，里最小可以填（ ）。A.5 B.2 C.3 D.4解析：本题考查的知识点是判断多位数乘一位数的积的位数。解答时，可以用“试”的方法，也可以用“估”的方法寻找答案。把32看成30，想：30×3=90、30×4=120，所以要使32× 的积是两位数，里最大可以填3，要使积是三位数，里最小可以填4。解答：C D【例2】看图列式计算

解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想解答问题。解答时，可以先求出一个西瓜的千克数，然后再求出6个西瓜的千克数，列式为14÷2×6=42（千克）；还可以先求出6里有几个2就有几个14，列式为6÷2×14=42（千克）。解答：14÷2×6=42（千克）或6÷2×14=42（千克）【例3】猜谜语。（1） （2）

解析：本题考查的知识点是多位数乘一位数的乘法竖式谜问题。（1）因为一位数与两位数的乘积的末位数字是8，根据乘法口诀可得：一位数应该是2或7；又因为一位数与两位数的十位上的数字相乘的积是三十几，所以2不符合题意，则一位数是7；4×7=28，根据乘法口诀可知：如果两位数的十位上数字是4，则积是308，符合题意；如果十位数字是5，则乘积是378。（2）根据积的末位数字是5可知：一位数因数是5或者三位数的个位数字是5；又因为三位数的百位数字与一位数因数的乘积是70，所以一位数因数为5不符合题意；则三位数的个数字一定是5；则一位数因数是比5大的奇数，当一位数是7时，不符合题意；所以一位数因数只能是9，再根据乘法口诀可得出，三位数的百位数字是7。解答：【例4】把4、6、5、2四个数分别填入□里，写成乘法算式。（1）要使积最大，应怎样填□□□×□（2）要使积最小，应怎样填□□□×□解析：本题考查的知识点是三位数乘一位数的积的最大和最小问题。解答时明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键。据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。同理，乘积小的情况正好与之相反，据此计算即可解答。

解答：要使乘积最大：642×5，要使乘积最小：456×2。【例5】一个两位数与6相乘，积大约是420，这个两位数可能是多少？解析：本题考查的知识点是两位数乘一位数的乘法的估算。解答时，先抓住一个两位数与6相乘,积大约是420这一已知条件，因为60×8=420，解答：这个两位数可能是70左右的数,如65、66、67、68、69、71、72、73、74等。【例6】先观察下面一组算式的前3题，找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数．（1）142857×1=142857 （2）142857×2=285714 （3）142857×3=428571（4）142857×4=（ ） （5）142857×5=（ ） （6）142857×6=（ ）解析：本题考查的知识点是根据规律解答多位数乘一位数。解答本题的关键是，根据所给出的式子，找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7、这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案。解答：（1）观察所给出的式子，知道142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7、这几个数轮回组成的，所以当142857×4时，个位上的数是8，8后面的数5、7就轮回到最高位、最高位的下一位，由此得出它的积。（2）当142857×5时，个位上的数是5，5后面的数7就轮回到最高位，由此得出它的积。（3）当142857×6时，个位上的数是2，2后面的数8、5、7就分别轮到最高位、最高位的下一位，再下一位，由此得出答案。【例7】三年级有200位小朋友来看海豚表演，看台上有5排座位，每排43个座位，估一估，够不够坐？解析：本题考查的知识点是利用估算法解答座位数问题。解答时把因为把43看成40，40×5=200（个），这个数比实际小，所以实际结果应比200多，因此座位数不够。解答：43×5≈40×5=200（个） 因为把43看成40估小了，所以实际结果应比200多，因此座位数不够。【例8】给运动员编号：

（1）从左起，前两位数字表示（ ），第三位和第四位数字表示（ ），最后一位数字表示（ ）。（2）小敏（女）是五年级二班的15号运动员，那么小敏的号码应该是（ ）。（3）编号是61088的学生是（ ）年级（ ）班的（ ）号运动员，性别是（ ）。解析：本题考查的知识点是数字与编码。解答时，先明白编码的规则是左起第一个数字表示年级、第2个数字表示班级、第3个数字表示班里的序号、第4个数字表示性别，据此利用对应法逐题解答即可。解答：（1）年级和班级 班里的序号 性别（2）52152（3）六年级 一 08 女第七单元 长方形和正方形【例1】数一数，下图中有多少个长方形？

解析：本题考查的知识点是组合图形中长方形的计数，一般情况下，如果有类似图中的任一个长方形一边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）。即：线段CD上有3+2+1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2+1=3条线段，也就有6×3=18个长方形。解答：：（3+2+1）×（2+1）=6×3=18（个）答：图中有18个长方形。【例2】用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。A.40 B.32 C.36解析：本题考查的知识点是在长方形中折出最大的正方形问题，解答是要明确的是长方形中折出最大的正方形的边长是长方形的宽，根据正方形的周长计算方法得出正方形的周长是8×4=32（厘米），所以选B。解答：B【例3】用12个边长是1厘米的正方形拼成一个大的长方形．你能想出几种拼法？把你想出的拼法画出来。想一想：当长是多少厘米，宽是多少厘米时周长最短？

解析：本题考查的知识点是通过分解因、画图等方法找出不同的长方形拼法。正方形的边长是1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“1”，拼成长方形后，面积不变，12=1×12=2×6=3×4，所以12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形有三种拼法：第一种是12个正方形排成1行；第二种是排成2行6列；第三种是排成3行4列。解答：当长是4厘米，宽是3厘米时周长最短。

【例4】把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？解析：本题考查的知识点是计算拼组图形的周长。解答时可以借助“数形结合”思想画出拼出后的图形（如下图），这样就会发现：减少的周长的长度是2个正方形的边长和，所以正方形的一条边长度是10÷2=5（厘米），这样得出原来正方形的周长是5×4=20（厘米）。

解答：10÷2=5（厘米） 5×4=20（厘米）答：原来正方形的周长是20厘米。【例5】一块长方形花圃，长8米、宽6米。它的一边靠墙，其余3边围上篱笆，篱笆至少要多少米？解析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时可以用分类讨论的方法，画出图形（如下图）：假设长和宽分别做墙壁时，求出需要的篱笆的米数。

解答：方法一：长做墙：8+6×2=20（米）方法二：宽做墙：6+8×2=22（米）答：需要篱笆的长是20米或22米。【例6】一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？解析：本题考查的知识点是计算长方形的周长，解答时可以根据题意，借助“数形结合”思想画出图形，如下图阴影部分，可以得出剩下的长方形的长是25-10=15（厘米）、宽是10厘米，最后再根据长方形的周长=（长+宽）×2计算出长方形的周长。

解答：25-10=15（厘米） （15+10）×2=50（厘米）答：余下的长方形的周长是50厘米。【例7】求下面图形的周长。

解析：本题考查的知识点是利用“平移转化法”把不规则图形转化为长方形来解答。解答时，先把不规则图形通过“平移”转化为规则的长方形（如下图），这样得出长方形长是21米，宽是8+9=17（米），然后再求出长方形的周长就是不规则图形的周长。

解答：：（21+9+8）×2=38×2=76（米）答：周长是76米。【例8】把长2厘米、宽是1厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第15层，所得到的图形的周长是多少厘米？

解析：本题考查的知识点是组合图形的周长，解答时可以借助“转化法”来解答。通过观察图形，计算可得：第一层周长为（20+12×2）厘米，第二层也为（20+12×2）厘米，第三层周长为（20+12×2）厘米，依此类推，第15层为（20+12×2）厘米，因为是求摆15层后的周长，所以还应加上最底下的边长，即摆15层后的周长为：（20+12×2）×15+20×15厘米，算出即可。解答此题注意一定要加上第15层底的边长。解答：：（20+12×2）×15+20×15=660+300=960（厘米）答：摆好后的这个图形的周长是960厘米。【例9】两个完全相同的长方形，长是48厘米，宽是22厘米，把它们叠在一起（如图），所得图形的周长是多少厘米？

解析：本题考查的知识点是重叠图形的周长问题。解答时要理解图形重叠后，周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为22厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答。解答：（48+22）×2×2-22×4=70×2×2-88=280-88=192（厘米）答：所得图形的周长是192厘米。第八单元 分数的初步认识【例1】你能说出涂色部分各是正方形的几分之几一吗？

解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来理解几分之一。解答时，要先明确涂色部分各是把大正方形平均分成了几份，取了几份，最后写出分时。

解答：1/4 1/8 1/8 1/16【例2】原来哪枝铅笔长一些？简单写出你的理由。

解析：本题考查的知识点是比较几分之一的大小。解答时，先找到给出的几分之一的“单位1” ，然后看把这个单位“1”平均分成了几份，取这样的几份同样多，最后再比较出大小。第一支铅笔的与第二支铅笔的同样长，说明第一支铅笔有这样的2份，第二支铅笔有这样的4份，所以第二支铅笔长一些。解答：第二支铅笔长一些。因为第二支铅笔有这样的4份，第一支铅笔有这样的2份，所以第二支铅笔长些。【例3】用分数表示下面的涂色部分。（1）

( )（2）

( )解析：本题考查的知识点是用“数形结合”思想用分数表示涂色部分。解答时，先用转化的方法看单位“1”平均分成了几份，取了几份，最后写出分数。（1）通过转化，图中的阴影部分可以看成把圆等分成了8份，取了其中的4份，所以用分数表示是4/8。（2）图中涂色的五角星可以看成是一共有10个，其中的4个涂色，所以用分数表示为4/10或者看成平均分成了5份，其中的2份涂色，写出分数是2/5。【例4】在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的1/4。

解析：本题考查的知识点是分数的意义。从左到右，图1有4个苹果，平均分成4份，涂1份即可表示为1/4；图2是把8个苹果平均分成4份，涂其中的两个（一份）即可表示为1/4。解答此题注意，相同的分数，不同的单位“1”表示的个数是不同的。解答：

【例5】涂一涂，比一比．

解析：本题考查的知识点是分数的大小比较。解答时结合题目中的图形及分数进行分析判断。左图是把单位“1”平均分成8份，一个取3份，一个取5份，3份小于5份，所以3/8＜5/8；右图表示把单位“1”一个平均分成4份，一个平均分成3份，但是都取2份，在取的份数相同的情况下，分的份数越少，就越大，所以2/4＜2/3。解答此题注意：分子相同，分母越小，分数值越大；分母相同，分子越大，分数值越大。解答：

【例6】看图写算式。

解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想解答看图写算式问题。解答时，先看清楚单位“1”被平均分成了几份，平均分成几份分母是几，再看取了几份，取了几份分子是几，接着看是加法还是减法，最后求出和或差。（1）把单位“1”平均分成了8份，一个加数取了5份，另一个加数取了2份，一共是7份，所以5/8+2/8=7/8。（2）从图中看出把单位“1”平均分成了3份，然后减去其中的1份，剩下2份，所以1-1/3=2/3。解答：

【例7】学校图书室有45本图书，借出一部分后，还剩，借出几本图书？解析：本题考查的知识点是用份数法解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。解答时，可以转化为份数法来解答。方法一：借出一部分后，还剩2/9，说明这些书被平均分成了9份，剩下2份，就剩下45÷9×2=10（本），所以借出45-10=35（本）。方法二：借出一部分后，还剩2/9，说明借出了1-2/9=7/9，所以还剩下45÷9×7=35（本）。解答：方法一： 45÷9×2=10（本） 45-10=35（本）方法二： 1-2/9= 7/9 45÷9×7=35（本）【例8】一堆水果共56千克，卖了3/7，是卖了的多还是剩下的多？解析：本题考查的知识点是可以利用数量比较多少还可以利用分率来比较多少。解答时，可以利用分数的减法算出剩下占整体的几分之几，再比较大小，也可以直接算出剩下和卖出的千克数。方法一： 1-3/7=4/7 因为4/7＞3/7，所以剩下的多。方法二： 56÷7×3=24（千克） 56-24=32（千克）因为32千克＞24千克，所以剩下的多。答：剩下的多。【例9】把线段AF平均分成5份。根据图填空，再看看你还想到了哪些？

（1）AB是AF的几分之几？(2) AB是BF的几分之几?解析：本题考查的知识点是相同的份数在不同的单位“1”中表示的分数是不同的。解答时，要明确的是AF是平均分成了5份，AB占1份，所以AB是AF的1/5。BF被平均分成了4份，所以AB是BF的1/4。解答：（1）1/5（2）1/4【例10】已知A/13+B/13=11/13（A和B都是大于0的整数），你知道A和B分别是多少吗？你能写出几组不同答案？解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法解答同分母分数加法问题。解答时，先考虑A和B只能取非0的整数，所以可以从A=1开始讨论，然后求出B的值，最后按组写出答案（如下表）。解答：A12345678910B10987654321第九单元 数学广角------集合【例1】两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？解析：本题只趣味脑筋急转弯。解答时注意：爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。解答：爷爷、爸爸、儿子【例2】把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长多少厘米？

解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答重叠问题。解答时要明确的是2张这样的纸有1个重叠部分，用2张纸的长度和减去重叠粘贴在一起的长度，可得重叠部分的长度；3张这样的纸就会有2个重叠部分，用3张纸的长度和减去重叠部分的长度即可。解答此题的关键是得出重叠的长度，然后求出总长度减去重叠部分的长度。解答：（1）10×2-18=2（厘米）（2）10×3-2×2=26（厘米）或 18+（10-2）=26（厘米）答：重叠部分长2厘米，如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长26厘米。【例3】三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答春游问题。解答时利用集合思想分析，这样两样都带的人数被算了2次，也是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数。带矿泉水的有78人和带水果的有77人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。解答：78+77-107=155-107=48（人）答：三年级既带矿泉水又带水果的有48人。【例4】3个小朋友猜灯谜，小明猜对了16个，小芳猜对了9个，小东猜对了12个，小芳猜对的9个小明都猜对了，小东猜对的有4个和小明是一样的．（1）小明和小芳一共猜对了多少个灯谜？（2）小明和小东一共猜对了多少个灯谜？解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答容斥问题，解答此类问题的规律是：总数量=A+B-既A又B。（1）小明猜对了16个，小芳猜对了9个，小芳猜对的9个小明都猜对了，即小明猜对的16个中包含小芳猜对的那9个，所以小明和小芳一共猜对了16+9-9=16个灯谜。（2）小明猜对了16个，小东猜对了12个，小东猜对的有4个和小明是一样的，即从小明和小东猜对的总数中减去相同的4个就是小明和小东一共猜对的数量16+12-4=24（个）。解答：（1）16+9-9=16（个）答：小明和小芳一共猜对了16个灯谜。（2）16+12-4=24（个）答：小明和小东一共猜对了24个灯谜。【例5】求下图阴影部分的面积。

解析：本题考查的知识点是利用集合思想来解答图形的面积。解答时先明确的是图中的重叠部分既在大长方形中又在小长方形中，也就是说重复一次，所以阴影部分的面积=大小长方形的面积和减去重叠部分的面积的2倍就是阴影部分的面积。解答：10×20+20×15-10×5×2=200+300-100=400（平方米）带病整理了半天时间，头昏眼花，如果有些许误差，望各位大侠见谅。举