八下第六讲 初识手拉手模型

写在前面

犹记得2014年秋，笔者参加了区教研室组织的一次教师素养测试，其中，填空压轴题选取的正是上题，2014年武汉中考的填空压轴．当时笔者工作刚满两年，并没有在考场上解出，但却引起了我的关注．随后，区教研员也与各位老师在网络一同探讨，找到了多种解法．

2015年6月，笔者在工作三年的汇报课上，就以此题为本，设计了一堂《用旋转构造“手拉手”模型》的专题复习课．最近几年，可以用这种模型构造法解决的填空选择压轴题越来越多．2016年，常州特级教师于新华还在他的无锡讲座中开设了“捆绑旋转”的专题，可以说是对构造手拉手模型的进一步升华．而所有的手拉手模型，皆起源于下图．

一．何为手拉手模型

我们先来看一张示例图片．

国家领导人外出访问时，经常与他国领导人采用这样的握手方式，以示友好．那么上图中，AC，BC，DC，EC即可看作两个人的两双手臂，点C看作两个人握在一起的四只手，是不是很形象？

那么， “两个形状相同的图形，共用同一个顶点”，即可看作“手拉手模型”．更特殊的，符合“等线段，共顶点”的图形，也是常考的模型．

这里给出四个常见模型．

二．手拉手模型中的一些结论及证明

结论（2）

证法1：

由△ADC≌△BEC得

∠1＝∠2，

又∵∠APC＝∠BPO，

∴∠AOB＝∠ACB＝60°

证法2：（捆绑旋转）

△ACD绕点C顺时针旋转60°到△BCE

则AD也绕点C顺时针旋转60°到BE

其夹角为60°

具体详解可见《八上第一讲  全等证明格式易错分析（附“捆绑旋转”秒杀一类全等填空题）》

结论（3）

由∠1＝∠2，

AC＝BC，

∠ACP＝∠BCQ可证

三．如何构造手拉手模型

其实，说许多中考的填空选择压轴题难，那么难在哪呢？其实就在构造，比如，构造手拉手模型．

这里我们先从结论（8）入手．

将图化简，抽离出如图所示模型

易知∠AOC＝∠BOA＝60°，即∠BOC＝120°

∠BOC与∠BAC互补

要证OA＝OB＋OC

法1：截长补短法

法2：旋转法

思路：

BA可以看作由BC绕点B顺时针旋转60°得到，

那也可以将△BOC如此旋转．

AC可以看作由BC绕点C逆时针旋转60°得到，

那也可以将△BOC如此旋转．

证法1：

将△BOC绕点B顺时针旋转60°到△BFA

则FA＝OC，∠BFA＝∠BOC＝120°

连接FO，易证△BFO为等边三角形

则A，F，O三点共线

OA＝OF＋FA＝OB＋OC

证法2：

将△BOC绕点C逆时针旋转60°到△AGC

则GA＝OB，∠AGC＝∠BOC＝120°

连接GO，易证△GCO为等边三角形

则A，G，O三点共线

OA＝AG＋GO＝OB＋OC

另外，

很多时候的截长补短法，都可以用旋转法解决，比如半角模型亦然．

八上第二讲 全等辅助线（1）截长补短 中的第二部分有提到．

思路：

AD绕点A逆时针旋转90°到AB，则将△ADE绕点A逆时针旋转90°到△ABG

AB绕点A顺时针旋转90°到AD，则将△ABF绕点A顺时针旋转90°到△ADG

但是旋转法有时必须注意：

要证三点共线！！！

碍于篇幅，本讲不再设置例题，直接给出本讲思考题：

如图，两个正方形ABCD，DEFG，求证：S△ADG＝S△EDC

附第五讲答案：

在△ABC中，BC＝10，AB的中垂线与AC的中垂线交BC于点D，E，若DE＝4，求AD＋AE的长．

两解：

当△ABC为钝角三角形，AD＋AE＝BD＋EC＝BC－DE＝6

当△ABC为锐角三角形，AD＋AE＝BD＋EC＝ BC＋DE＝14

END

如

何

关

注