填空题讲解83：一次函数有关的规律综合问题

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=√3x/3+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃，…在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃，…在直线l上．若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…均为等边三角形，则△A₆B₇A₇的周长是      ．

参考答案：

考点分析：

一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．

题干分析：

先根据直线的解析式求出直线l与两坐标轴的交点坐标，即得出OA=√3，OB=1，并求出∠OAB=30°，再由等边三角形和外角定理依次求出∠OB₁A=∠AB₂A₁=∠AB₃A₂=30°，根据等角对等边得：A₁A₂=A₁B₂=AA₁=2OA₁=2√3，从而发现了规律得出等边△A₆B₇A₇的边长为64Q，从而求得周长．

规律型问题也称之为归纳猜想问题，或也叫观察、归纳与猜想题，此类题型最大特点：问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论。

无论是平时的数学测验，还是中考，规律型问题一直是中考数学热点，在试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现，能很好考查考生解决问题的能力。